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Version 3.1 von akukin am 2024/09/11 12:39
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akukin 1.1 1 **Hinweise und Lösungshilfen**
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3 __Hinweis Teilaufgabe a)__
4 Bei der Zufallsgröße {{formula}}Y{{/formula}} wird als Treffer gezählt, was bei der Zufallsgröße {{formula}}X{{/formula}} den Nicht-Treffer darstellt und umgekehrt.
5 Folglich können Symmetrieeigenschaften verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung von {{formula}}Y{{/formula}} zu zeichnen.
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7 __Hinweis Teilaufgabe b)__
8 Damit die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der beiden binomialverteilten Zufallsgrößen {{formula}}X{{/formula}} und {{formula}}Z{{/formula}} identisch sein können, müssen die Parameter {{formula}}n{{/formula}} und {{formula}}p{{/formula}} gleich sein.
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10 __Hinweis Teilaufgabe c)__
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12 Der Parameter {{formula}}n=4{{/formula}} ist bei beiden Zufallsgrößen bereits gleich.
13 Wie kann {{formula}}Z{{/formula}} formuliert werden, damit auch die Trefferwahrscheinlichkeiten {{formula}}p{{/formula}} identisch sind?
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akukin 3.1 15
16 __Lösung__:
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18 1. [[image:LoesungZufallsgroesse.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
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20 Erläuterung:
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22 Bei der Zufallsgröße Y wird als Treffer gezählt, was bei der Zufallsgröße X als Nicht-Treffer gezählt wird und umgekehrt.
23 Es gilt also: P(Y=0)=P(X=4); P(Y=1)=P(X=3); P(Y=2)=P(X=2) usw.
24 Folglich kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an der vertikalen Geraden durch k=2 gespiegelt werden, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y zu erhalten.
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