Änderungen von Dokument Lösung Verpackter Ball
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... ... @@ -55,16 +55,16 @@ 55 55 </p> 56 56 Beide Summanden enthalten den Bruch {{formula}}\frac{3}{5}{{/formula}}. Es würde also naheliegen, diese Zahl als Trefferwahrscheinlichkeit {{formula}}p{{/formula}} zu interpretieren. Da im Aufgabentext steht, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Ball mit Glitzerfärbung {{formula}}p=\frac{2}{5}{{/formula}} ist, haben wir hier zwei Möglichkeiten: 57 57 58 -1. Wir interpretieren {{formula}}\frac{3}{5}{{/formula}} tatsächlich als neue Trefferwahrscheinlichkeit {{formula}}p{{/formula}}. Dann handelt es sich aber um einen Treffer, wenn ein Kind keinen Ball mit Glitzerfärbung bekommt (also einen Ball ohne Glitzerfärbung). 58 +1. Wir interpretieren {{formula}}\frac{3}{5}{{/formula}} tatsächlich als neue Trefferwahrscheinlichkeit {{formula}}p{{/formula}}. Dann handelt es sich aber um einen Treffer, wenn ein Kind **keinen** Ball mit Glitzerfärbung bekommt (also einen Ball ohne Glitzerfärbung). 59 59 1. Wir behalten {{formula}}p=\frac{2}{5}{{/formula}} als Trefferwahrscheinlichkeit bei und interpretieren {{formula}}\frac{3}{5}{{/formula}} als {{formula}}\left(1-p\right){{/formula}}, also als die „Nietenwahrscheinlichkeit“. 60 60 61 61 <br> 62 62 So oder so, in beiden Fällen ist der erste Summand {{formula}}\left(\frac{3}{5}\right)^4{{/formula}} die Wahrscheinlichkeit, dass von 4 Kindern keines einen Ball mit Glitzerfärbung bekommt ({{formula}}n=4;k=0{{/formula}}). 63 -<br> 63 +<br><p> 64 64 Der zweite Summand {{formula}}4\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^3\cdot\frac{2}{5}{{/formula}} kann umgeschrieben werden: 65 -< br>65 +</p><p> 66 66 {{formula}}4\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^3\cdot\frac{2}{5}=\binom{4}{1}\cdot\left(\frac{2}{5}\right)^1\cdot\left(\frac{3}{5}\right)^{4-1}{{/formula}} 67 -< br>67 +</p> 68 68 Nun ist gut zu erkennen, dass es sich um {{formula}}P\left(X=1\right){{/formula}} handelt, also der Wahrscheinlichkeit, dass von 4 Kindern genau eines einen Glitzerball erhält. 69 69 <br><p> 70 70 (Der Faktor 4 ist die Anzahl der Pfade, die im Baumdiagramm Ergebnissen mit genau einem Treffer entsprechen: TNNN, NTNN, NNTN, NNNT)