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@@ -1,5 +1,6 @@ |
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{{aufgabe id="Dichtefunktion Normalverteilung" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_17.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}} |
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Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsgröße {{formula}}X{{/formula}} mit dem Erwartungswert 20. |
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+[[image:DichtefunktionNormalverteilung.PNG||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] |
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1. Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass {{formula}}X{{/formula}} den Wert 14 annimmt. |
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1. (((Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass {{formula}}X{{/formula}} einen Wert annimmt, der um mehr als 2 von 20 abweicht. Erläutere die Überlegungen, die zur folgenden Bestimmung der gesuchten Wahrscheinlichkeit führen: |
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... |
@@ -8,4 +8,21 @@ |
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))) |
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{{/aufgabe}} |
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+{{aufgabe id="Gaußverteilung im Sachzusammenhang" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dr. Günther Beikert" niveau="e"}} |
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+Die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4 \sqrt{2 \pi}}\cdot e^{\frac{(x-20)^2}{32}}{{/formula}} ist die Dichtefunktion |
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+ einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. |
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+1. Skizziere das Schaubild von f und markiere Extrem- und Wendepunkte. |
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+2. Ermittle den Wert von {{formula}}\integral_16^24 f(x)dx{{/formula}}. |
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+3. In Deutschland gibt es eine politische Partei, die die unantastbare Würde jedes Menschen missachtet und die freiheitlich-demokratische Grundordnung durch ein autokratisches Regime ersetzen möchte. Bei Wahlumfragen geben p% der Menschen an, diese Partei zu wählen. Begründe, dass f in guter Näherung die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass von n zufällig ausgewählten Personen x angeben, diese Partei zu wählen. Bestimme n und p%. |
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+4. Interpretiere das Integral auf Teilaufgabe b im Sachzusammenhang von Teilaufgabe c. |
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+{{/aufgabe}} |
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+{{aufgabe id="Eigenschaften der Gauß´schen Glockenfunktion mithilfe der Differentialrechnung nachweisen" afb="" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" niveau="e" cc=""}} |
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+Die sogenannte Glocken-Funktion kann für {{formula}} \mu = 0 {{/formula}} und {{formula}} \sigma = 1 {{/formula}} folgendermaßen geschrieben werden: |
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+{{formula}} \varphi (x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{1}{2}x^2}{{/formula}}, {{formula}}x \epsilon R{{/formula}} . |
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+1. Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Glockenfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist. |
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+1. Weisen Sie mithilfe der Differentialrechnung nach, dass {{formula}} \varphi {{/formula}} bei {{formula}} x=0 {{/formula}} einen Hochpunkt hat. |
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+1. Weisen Sie mithilfe der Differentialrechnung nach, dass {{formula}} \varphi {{/formula}} bei {{formula}} x=1 {{/formula}} und bei {{formula}} x=-1 {{/formula}} jeweils eine Wendestelle hat. |
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+{{/aufgabe}} |
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{{seitenreflexion/}} |
