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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.gbeikert

Inhalt

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9	9	)))
10	10	{{/aufgabe}}
11	11
12		-{{aufgabe id="Gauß´sche Glockenfunktion" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_17.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
13		-Gegeben ist die Gauß´sche Glockenfunktion durch {{formula}} \varphi (x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{1}{2}x^2}{{/formula}}.
	12	+{{aufgabe id="Gaußverteilung im Sachzusammenhang" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dr. Günther Beikert" niveau="e"}}
	13	+Die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4 \sqrt{2 \pi}}\cdot e^{\frac{(x-20)^2}{32}}{{/formula}} ist die Dichtefunktion
	14	+ einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.
	15	+1. Skizziere das Schaubild von f und markiere Extrem- und Wendepunkte.
	16	+2. Ermittle den Wert von {{formula}}\integral_16^24 f(x)dx{{/formula}}.
	17	+3. In Deutschland gibt es eine politische Partei, die die unantastbare Würde jedes Menschen missachtet und die freiheitlich-demokratische Grundordnung durch ein autokratisches Regime ersetzen möchte. Bei Wahlumfragen geben p% der Menschen an, diese Partei zu wählen. Begründe, dass f in guter Näherung die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass von n zufällig ausgewählten Personen x angeben, diese Partei zu wählen. Bestimme n und p%.
	18	+4. Interpretiere das Integral auf Teilaufgabe b im Sachzusammenhang von Teilaufgabe c.
	19	+{{/aufgabe}}
	20	+
	21	+{{aufgabe id="Eigenschaften der Gauß´schen Glockenfunktion mithilfe der Differentialrechnung nachweisen" afb="" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" niveau="e" cc=""}}
	22	+Die sogenannte Glocken-Funktion kann für {{formula}} \mu = 0 {{/formula}} und {{formula}} \sigma = 1 {{/formula}} folgendermaßen geschrieben werden:
	23	+{{formula}} \varphi (x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{1}{2}x^2}{{/formula}}, {{formula}}x \epsilon R{{/formula}} .
14	14	1. Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Glockenfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist.
15	15	1. Weisen Sie mithilfe der Differentialrechnung nach, dass {{formula}} \varphi {{/formula}} bei {{formula}} x=0 {{/formula}} einen Hochpunkt hat.
16	16	1. Weisen Sie mithilfe der Differentialrechnung nach, dass {{formula}} \varphi {{/formula}} bei {{formula}} x=1 {{/formula}} und bei {{formula}} x=-1 {{/formula}} jeweils eine Wendestelle hat.
17		-
18		-
19		- mit dem Erwartungswert 20.
20		-[[image:DichtefunktionNormalverteilung.PNG||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
21		-
22		-1. Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass {{formula}}X{{/formula}} den Wert 14 annimmt.
23		-1. (((Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass {{formula}}X{{/formula}} einen Wert annimmt, der um mehr als 2 von 20 abweicht. Erläutere die Überlegungen, die zur folgenden Bestimmung der gesuchten Wahrscheinlichkeit führen:
24		-{{formula}}P\left(18\le X\le20\right)\approx2\cdot0,06=0,12{{/formula}};
25		-somit gilt: {{formula}}P\left(\left|X-20\right|>2\right)\approx1-2\cdot0,12=0,76{{/formula}}
26		-)))
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29	29	{{seitenreflexion/}}