Lösung Dichtefunktion Normalverteilung
Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/15 18:18
Teilaufgabe 1
Erwartungshorizont
Erläuterung der Lösung
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine normalverteilte Zufallsgröße einen exakten Wert annimmt, ist immer null.Ist die Dichtefunktion bekannt, so können Wahrscheinlichkeiten ermittelt werden, indem man den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen der Dichtefunktion und der x-Achse in einem Intervall bestimmt, was gleichbedeutend damit ist, das Integral über die Dichtefunktion in diesem Intervall zu berechnen.
Die Fläche, deren Inhalt der Wahrscheinlichkeit für einen exakten Wert der Zufallsgröße entspräche, hätte die Breite null; das Integral hätte zwei identische Intervallgrenzen.
Teilaufgabe 2
Erwartungshorizont
Der Inhalt der Fläche, die der Graph der Dichtefunktion mit der x-Achse und den Geraden mit den GleichungenErläuterung der Lösung

In der Aufgabenstellung ist jedoch die Wahrscheinlichkeit

Aufgrund der Symmetrie des Graphen ergibt sich