Änderungen von Dokument Lösung Gaußverteilung im Sachzusammenhang

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,5 +1,6 @@
1	1	(%class=abc%)
2	2	1. (((
	3	+[[image:Dichtefunktion.svg||width="400"]]
3	3	Das Maximum der Glockenkurve liegt genau beim Erwartungswert. Vergleicht man die Funktion {{formula}}f(x){{/formula}} mit der allgemeinen Form der Gaußschen Glockenfunktion {{formula}}\varphi(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \cdot e^{-\frac{1}{2} \left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}{{/formula}}, lässt sich der Erwartungswert direkt ablesen: {{formula}}\mu=20{{/formula}}.
4	4	Den zugehörigen y-Wert erhalten wir durch Einsetzen in die Funktionsgleichung: {{formula}}f(20)=\frac{1}{4\sqrt{2\pi}}\cdot e^0=\frac{1}{4\sqrt{2\pi}}\approx 0{,}0997{{/formula}}. Der Hochpunkt ist somit {{formula}}H(20 \mid 0{,}0997){{/formula}}.
5	5
...	...	@@ -6,3 +6,12 @@
6	6	Wendepunkte: Die Wendepunkte der Normalverteilung liegen exakt eine Standardabweichung nach links und rechts vom Erwartungswert ({{formula}}\mu - \sigma{{/formula}} und {{formula}}\mu + \sigma{{/formula}}). Auch die Standardabweichung lässt sich durch Vergleich mit der allgemeinen Form ablesen: {{formula}}\sigma=4{{/formula}}.
7	7	Die Wendestellen sind demnach bei {{formula}}x_1 = 16{{/formula}} und {{formula}}x_2 = 24{{/formula}}. Für die zugehörigen Funktionswerte gilt: {{formula}}f(16)=f(24)=\frac{1}{4\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{1}{2}}\approx 0{,}0605{{/formula}}.
8	8	Die Wendepunkte sind also näherungsweise: {{formula}}W_1(16 \mid 0{,}0605){{/formula}} und {{formula}}W_2(24 \mid 0{,}0605){{/formula}}.)))
	10	+1. (((Die Grenzen des Integrals liegen jeweils genau eine Standardabweichung vom Erwartungswert entfernt.
	11	+Für eine Normalverteilung gilt nach den Sigma-Regeln in der Merkhilfe:
	12	+{{formula}}P(\mu-\sigma\leq X\leq\mu+\sigma)\approx 0{,}683{{/formula}}
	13	+Daher ist:
	14	+{{formula}}\int_{16}^{24}f(x),\mathrm{d}x\approx 0{,}683{{/formula}})))
	15	+1. (((
	16	+)))
	17	+1. (((
	18	+)))

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Author

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	1	+XWiki.akukin

Größe

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