Zum Inhalt springen
Version 2.1 von Anna Kukin am 2026/08/23 18:58
Zeige letzte Bearbeiter
1 (%class=abc%)
2 1. (((
3 Das Maximum der Glockenkurve liegt genau beim Erwartungswert. Vergleicht man die Funktion {{formula}}f(x){{/formula}} mit der allgemeinen Form der Gaußschen Glockenfunktion {{formula}}\varphi(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \cdot e^{-\frac{1}{2} \left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}{{/formula}}, lässt sich der Erwartungswert direkt ablesen: {{formula}}\mu=20{{/formula}}.
4 Den zugehörigen y-Wert erhalten wir durch Einsetzen in die Funktionsgleichung: {{formula}}f(20)=\frac{1}{4\sqrt{2\pi}}\cdot e^0=\frac{1}{4\sqrt{2\pi}}\approx 0{,}0997{{/formula}}. Der Hochpunkt ist somit {{formula}}H(20 \mid 0{,}0997){{/formula}}.
5
6 Wendepunkte: Die Wendepunkte der Normalverteilung liegen exakt eine Standardabweichung nach links und rechts vom Erwartungswert ({{formula}}\mu - \sigma{{/formula}} und {{formula}}\mu + \sigma{{/formula}}). Auch die Standardabweichung lässt sich durch Vergleich mit der allgemeinen Form ablesen: {{formula}}\sigma=4{{/formula}}.
7 Die Wendestellen sind demnach bei {{formula}}x_1 = 16{{/formula}} und {{formula}}x_2 = 24{{/formula}}. Für die zugehörigen Funktionswerte gilt: {{formula}}f(16)=f(24)=\frac{1}{4\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{1}{2}}\approx 0{,}0605{{/formula}}.
8 Die Wendepunkte sind also näherungsweise: {{formula}}W_1(16 \mid 0{,}0605){{/formula}} und {{formula}}W_2(24 \mid 0{,}0605){{/formula}}.)))