Änderungen von Dokument BPE 18.1 Gauß-Algorithmus und Lösbarkeit

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.johannesscherer
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -1,69 +2,14 @@
1		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösung linearer Gleichungssysteme in Stufenform angeben.
2	2	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen linearer Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten bestimmen.
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen linearer Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten in einfachen Fällen auch mit einem Parameter bestimmen.
4		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann neben den bekannten Verfahren den Gauß-Algorithmus nutzen.
	3	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann neben den bekannten Verfahren den Gauß-Algorithmus nutzen
5	5	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungsvielfalt interpretieren.
6	6
7		-{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Stefanie Walz, Johannes Scherer" zeit="5"}}
8		-Gegeben sind 3 lineare Gleichungssysteme in Matrixschreibweise in Stufenform. Gebe jeweils die Lösungsvielfalt sowie die Lösungsmenge der Gleichungssysteme an.
9		-(%class="abc horiz"%)
10		-1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
11		-\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 4\\0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 &1\end{array}\right)
12		-{{/formula}}
13		-1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
14		-\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 3\\0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 &2\end{array}\right)
15		-{{/formula}}
16		-1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
17		-\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 4\\0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 &0\end{array}\right)
18		-{{/formula}}
	6	+{{aufgabe id="Reaktionsgleichung" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6"}}
	7	+Gleiche die chemische Reaktionsgleichung aus, indem Du für alle Ausgangsstoffe und Endprodukte passende Koeffizienten bestimmst.
	8	+{{formula}}x_1 CaCO_3 + x_2 HCl \Rightarrow x_3 CaCl_2 + x_4 CO_2 +x_5 CO_2{{/formula}}
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21		-
22		-{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="13"}}
23		-Bestimme jeweils die Lösungsmenge:
24		-(%class="abc horiz"%)
25		-1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
26		-\begin{aligned}
27		- x + y + z &= 6 \\
28		- 2x - y + z &= 3 \\
29		- x + 2y - z &= 2
30		-\end{aligned}
31		-{{/formula}}
32		-1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
33		-\begin{aligned}
34		- x + y - z &= 1 \\
35		- -x + 2y + z &= 2 \\
36		- -x + 5y + z &= 5
37		-\end{aligned}
38		-{{/formula}}
39		-1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
40		-\begin{aligned}
41		- x + y &= 3 \\
42		- 2x - y &= 3 \\
43		- 3x + y &= 7
44		-\end{aligned}
45		-{{/formula}}
46		-1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
47		-\begin{aligned}
48		- x + y + z &= 2 \\
49		- x + 2y - z &= 3 \\
50		- 2x + 3y &= 10
51		-\end{aligned}
52		-{{/formula}}
53		-{{/aufgabe}}
54		-
55		-{{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="" tags=""}}
56		-Überlege, welche der folgenden Aussagen korrekt sind. Begründe Deine Entscheidung.
57		-(%class=abc%)
58		-1. Ein homogenes LGS kann unlösbar sein.
59		-1. Ein unlösbares LGS kann homogen sein.
60		-1. Ein überbestimmtes LGS kann mehrdeutig lösbar sein.
61		-1. Ein mehrdeutig lösbares LGS kann überbestimmt sein.
62		-1. Ein unterbestimmtes LGS kann unlösbar sein.
63		-1. Ein inhomogenes LGS kann trivial lösbar sein.
64		-{{/aufgabe}}
65		-
66		-{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
	11	+{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
67	67	Erstelle ein LGS ..
68	68	(%class=abc%)
69	69	1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\right\rbrace{{/formula}}
...	...	@@ -71,11 +71,6 @@
71	71	1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\vec{x} |~ \vec{x}=\begin{pmatrix}r\\ 2r\end{pmatrix};~r\in \mathbb{R}\right\rbrace{{/formula}}
72	72	{{/aufgabe}}
73	73
74		-{{aufgabe id="Reaktionsgleichung" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6"}}
75		-Gleiche die chemische Reaktionsgleichung aus, indem Du für alle Ausgangsstoffe und Endprodukte passende Koeffizienten bestimmst.
76		-{{formula}}x_1 CaCO_3 + x_2 HCl \Rightarrow x_3 CaCl_2 + x_4 CO_2 +x_5 H_2O{{/formula}}
77		-{{/aufgabe}}
78		-
79	79	{{aufgabe id="Lösungsvielfalt mit Parameter" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
80	80	Gegeben ist das Gleichungssystem
81	81	{{formula}}\begin{matrix}\mathrm{I}&2x&\ &\ &+&z\ &=&0\\\mathrm{II}&\ &\ &-y&+&2z&=&0\\\mathrm{III}&\ &\ &2y&+&bz&=&1\\\end{matrix}{{/formula}}
...	...	@@ -82,6 +82,4 @@
82	82	mit {{formula}}x,y,z\in\mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche in Abhängigkeit von {{formula}}b{{/formula}} mit {{formula}}b\in\mathbb{R}{{/formula}} die Anzahl der Lösungen des Gleichungssystems; gib gegebenenfalls die Lösungen an.
83	83	{{/aufgabe}}
84	84
85		-
86		-
87	87	{{seitenreflexion}}