Änderungen von Dokument BPE 18.1 Gauß-Algorithmus und Lösbarkeit

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.johannesscherer
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -1,61 +2,17 @@
1		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösung linearer Gleichungssysteme in Stufenform angeben.
2	2	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen linearer Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten bestimmen.
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen linearer Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten in einfachen Fällen auch mit einem Parameter bestimmen.
4		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann neben den bekannten Verfahren den Gauß-Algorithmus nutzen.
	3	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann neben den bekannten Verfahren den Gauß-Algorithmus nutzen
5	5	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungsvielfalt interpretieren.
6	6
7		-{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Stefanie Walz, Johannes Scherer" zeit="5"}}
8		-Gegeben sind 3 lineare Gleichungssysteme in Matrixschreibweise in Stufenform. Gebe jeweils die Lösungsvielfalt sowie die Lösungsmenge der Gleichungssysteme an.
9		-(%class="abc horiz"%)
10		-1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
11		-\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 4\\0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 &1\end{array}\right)
12		-{{/formula}}
13		-1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
14		-\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 3\\0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 &2\end{array}\right)
15		-{{/formula}}
16		-1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
17		-\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 4\\0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 &0\end{array}\right)
18		-{{/formula}}
	6	+{{aufgabe id="Reaktionsgleichung" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6"}}
	7	+Gleiche die chemische Reaktionsgleichung aus, indem Du für alle Ausgangsstoffe und Endprodukte passende Koeffizienten bestimmst.
	8	+{{formula}}x_1 CaCO_3 + x_2 HCl \Rightarrow x_3 CaCl_2 + x_4 CO_2 +x_5 CO_2{{/formula}}
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21		-
22		-{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="13"}}
23		-Bestimme jeweils die Lösungsmenge:
24		-(%class="abc horiz"%)
25		-1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
26		-\begin{aligned}
27		- x + y + z &= 6 \\
28		- 2x - y + z &= 3 \\
29		- x + 2y - z &= 2
30		-\end{aligned}
31		-{{/formula}}
32		-1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
33		-\begin{aligned}
34		- x + y - z &= 1 \\
35		- -x + 2y + z &= 2 \\
36		- -x + 5y + z &= 5
37		-\end{aligned}
38		-{{/formula}}
39		-1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
40		-\begin{aligned}
41		- x + y &= 3 \\
42		- 2x - y &= 3 \\
43		- 3x + y &= 7
44		-\end{aligned}
45		-{{/formula}}
46		-1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
47		-\begin{aligned}
48		- x + y + z &= 2 \\
49		- x + 2y - z &= 3 \\
50		- 2x + 3y &= 10
51		-\end{aligned}
52		-{{/formula}}
53		-{{/aufgabe}}
54		-
55	55	{{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="" tags=""}}
56	56	Überlege, welche der folgenden Aussagen korrekt sind. Begründe Deine Entscheidung.
57	57	(%class=abc%)
58		-1. Ein homogenes LGS kann unlösbar sein.
	14	+1. Ein Homogenes LGS kann unlösbar sein.
59	59	1. Ein unlösbares LGS kann homogen sein.
60	60	1. Ein überbestimmtes LGS kann mehrdeutig lösbar sein.
61	61	1. Ein mehrdeutig lösbares LGS kann überbestimmt sein.
...	...	@@ -71,11 +71,6 @@
71	71	1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\vec{x} |~ \vec{x}=\begin{pmatrix}r\\ 2r\end{pmatrix};~r\in \mathbb{R}\right\rbrace{{/formula}}
72	72	{{/aufgabe}}
73	73
74		-{{aufgabe id="Reaktionsgleichung" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6"}}
75		-Gleiche die chemische Reaktionsgleichung aus, indem Du für alle Ausgangsstoffe und Endprodukte passende Koeffizienten bestimmst.
76		-{{formula}}x_1 CaCO_3 + x_2 HCl \Rightarrow x_3 CaCl_2 + x_4 CO_2 +x_5 H_2O{{/formula}}
77		-{{/aufgabe}}
78		-
79	79	{{aufgabe id="Lösungsvielfalt mit Parameter" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
80	80	Gegeben ist das Gleichungssystem
81	81	{{formula}}\begin{matrix}\mathrm{I}&2x&\ &\ &+&z\ &=&0\\\mathrm{II}&\ &\ &-y&+&2z&=&0\\\mathrm{III}&\ &\ &2y&+&bz&=&1\\\end{matrix}{{/formula}}
...	...	@@ -82,6 +82,4 @@
82	82	mit {{formula}}x,y,z\in\mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche in Abhängigkeit von {{formula}}b{{/formula}} mit {{formula}}b\in\mathbb{R}{{/formula}} die Anzahl der Lösungen des Gleichungssystems; gib gegebenenfalls die Lösungen an.
83	83	{{/aufgabe}}
84	84
85		-
86		-
87	87	{{seitenreflexion}}