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Zuletzt geändert von johannesscherer am 2026/05/12 14:54
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johannesscherer 10.1 1 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösung linearer Gleichungssysteme in Stufenform angeben.
Holger Engels 4.1 2 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen linearer Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten bestimmen.
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen linearer Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten in einfachen Fällen auch mit einem Parameter bestimmen.
johannesscherer 10.1 4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann neben den bekannten Verfahren den Gauß-Algorithmus nutzen.
Holger Engels 4.1 5 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungsvielfalt interpretieren.
6
johannesscherer 10.1 7 {{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Stefanie Walz, Johannes Scherer" zeit="5"}}
8 Gegeben sind 3 lineare Gleichungssysteme in Matrixschreibweise in Stufenform. Gebe jeweils die Lösungsvielfalt sowie die Lösungsmenge der Gleichungssysteme an.
9 (%class="abc horiz"%)
10 1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
11 \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 4\\0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 &1\end{array}\right)
12 {{/formula}}
13 1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
14 \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 3\\0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 &2\end{array}\right)
15 {{/formula}}
16 1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
17 \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 4\\0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 &0\end{array}\right)
18 {{/formula}}
19 {{/aufgabe}}
20
21
Holger Engels 7.1 22 {{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="13"}}
23 Bestimme jeweils die Lösungsmenge:
Holger Engels 9.2 24 (%class="abc horiz"%)
Holger Engels 7.1 25 1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
26 \begin{aligned}
Holger Engels 8.1 27 x + y + z &= 6 \\
28 2x - y + z &= 3 \\
29 x + 2y - z &= 2
30 \end{aligned}
31 {{/formula}}
32 1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
33 \begin{aligned}
Holger Engels 7.1 34 x + y - z &= 1 \\
35 -x + 2y + z &= 2 \\
36 -x + 5y + z &= 5
37 \end{aligned}
38 {{/formula}}
39 1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
40 \begin{aligned}
41 x + y &= 3 \\
42 2x - y &= 3 \\
43 3x + y &= 7
44 \end{aligned}
45 {{/formula}}
46 1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
47 \begin{aligned}
48 x + y + z &= 2 \\
49 x + 2y - z &= 3 \\
50 2x + 3y &= 10
51 \end{aligned}
52 {{/formula}}
Holger Engels 4.3 53 {{/aufgabe}}
54
Holger Engels 6.1 55 {{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="" tags=""}}
56 Überlege, welche der folgenden Aussagen korrekt sind. Begründe Deine Entscheidung.
57 (%class=abc%)
Holger Engels 6.2 58 1. Ein homogenes LGS kann unlösbar sein.
Holger Engels 6.1 59 1. Ein unlösbares LGS kann homogen sein.
60 1. Ein überbestimmtes LGS kann mehrdeutig lösbar sein.
61 1. Ein mehrdeutig lösbares LGS kann überbestimmt sein.
62 1. Ein unterbestimmtes LGS kann unlösbar sein.
63 1. Ein inhomogenes LGS kann trivial lösbar sein.
64 {{/aufgabe}}
65
66 {{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
Holger Engels 5.1 67 Erstelle ein LGS ..
68 (%class=abc%)
69 1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\right\rbrace{{/formula}}
70 1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\begin{pmatrix}1\\ 2\end{pmatrix}\right\rbrace{{/formula}}
71 1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\vec{x} |~ \vec{x}=\begin{pmatrix}r\\ 2r\end{pmatrix};~r\in \mathbb{R}\right\rbrace{{/formula}}
72 {{/aufgabe}}
73
Holger Engels 7.1 74 {{aufgabe id="Reaktionsgleichung" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6"}}
75 Gleiche die chemische Reaktionsgleichung aus, indem Du für alle Ausgangsstoffe und Endprodukte passende Koeffizienten bestimmst.
Holger Engels 9.1 76 {{formula}}x_1 CaCO_3 + x_2 HCl \Rightarrow x_3 CaCl_2 + x_4 CO_2 +x_5 H_2O{{/formula}}
Holger Engels 7.1 77 {{/aufgabe}}
78
Holger Engels 4.2 79 {{aufgabe id="Lösungsvielfalt mit Parameter" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
akukin 1.1 80 Gegeben ist das Gleichungssystem
81 {{formula}}\begin{matrix}\mathrm{I}&2x&\ &\ &+&z\ &=&0\\\mathrm{II}&\ &\ &-y&+&2z&=&0\\\mathrm{III}&\ &\ &2y&+&bz&=&1\\\end{matrix}{{/formula}}
82 mit {{formula}}x,y,z\in\mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche in Abhängigkeit von {{formula}}b{{/formula}} mit {{formula}}b\in\mathbb{R}{{/formula}} die Anzahl der Lösungen des Gleichungssystems; gib gegebenenfalls die Lösungen an.
83 {{/aufgabe}}
84
johannesscherer 10.1 85
86
akukin 2.1 87 {{seitenreflexion}}