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Lösung LGS, Lösungsvielfalt

Zuletzt geändert von akukin am 2024/03/05 15:07

\mathrm{III}+2\cdot\mathrm{II}:\ \ \left(b+4\right)\cdot z=1\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ z=\frac{1}{b+4}\ \ \ \left(\mathrm{IV}\right)
\mathrm{IV\ in\ II}:\ -y+\frac{2}{b+4}=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ y=\frac{2}{b+4}
\mathrm{IV\ in\ I}:\ \ 2x+\frac{1}{b+4}=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x=-\frac{1}{2b+8}
Für b=-4 hat das LGS keine Lösung.
Für b\neq-4 lautet die einzige Lösung:
L=\left\{\left(-\frac{1}{2b+8};\frac{2}{b+4};\frac{1}{b+4}\right)\right\}