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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,8 +1,8 @@
1	1	(%class=abc%)
2	2	1. (((
3		-**Vorgabe:** {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\right\rbrace{{/formula}} (unlösbar)
4		-**Konstruktionsidee:** Wir benötigen zwei Gleichungen, die sich logisch widersprechen. Geometrisch entspricht das zwei echten Parallelen, die keinen Schnittpunkt haben. Die linke Seite (Steigung) machen wir identisch, die rechte Seite (y-Achsenabschnitt) unterschiedlich.
5		-**Das LGS:**
	3	+* **Vorgabe:** {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\right\rbrace{{/formula}} (unlösbar)
	4	+* **Konstruktionsidee:** Wir benötigen zwei Gleichungen, die sich logisch widersprechen. Geometrisch entspricht das zwei echten Parallelen, die keinen Schnittpunkt haben. Die linke Seite (Steigung) machen wir identisch, die rechte Seite (y-Achsenabschnitt) unterschiedlich.
	5	+* **Das LGS:**
6	6	{{formula}}
7	7	\begin{aligned}
8	8	x + y &= 1 \\
...	...	@@ -9,12 +9,12 @@
9	9	x + y &= 2
10	10	\end{aligned}
11	11	{{/formula}}
12		-**Probe:** Zieht man die erste von der zweiten Gleichung ab, erhält man {{formula}}0 = 1{{/formula}} (Widerspruch).
	12	+* **Probe:** Zieht man die erste von der zweiten Gleichung ab, erhält man {{formula}}0 = 1{{/formula}} (Widerspruch).
13	13	)))
14	14	1. (((
15		-**Vorgabe:** {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\begin{pmatrix}1\\ 2\end{pmatrix}\right\rbrace{{/formula}} (eindeutig lösbar)
16		-**Konstruktionsidee:** Das System soll genau für {{formula}}x = 1{{/formula}} und {{formula}}y = 2{{/formula}} stimmen. Wir denken uns einfach zwei unterschiedliche, linear unabhängige Verknüpfungen aus und setzen die Werte ein, um die rechte Seite zu berechnen (z.B. {{formula}}1 + 2 = 3{{/formula}} und {{formula}}1 - 2 = -1{{/formula}}).
17		-**Das LGS:**
	15	+* **Vorgabe:** {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\begin{pmatrix}1\\ 2\end{pmatrix}\right\rbrace{{/formula}} (eindeutig lösbar)
	16	+* **Konstruktionsidee:** Das System soll genau für {{formula}}x = 1{{/formula}} und {{formula}}y = 2{{/formula}} stimmen. Wir denken uns einfach zwei unterschiedliche, linear unabhängige Verknüpfungen aus und setzen die Werte ein, um die rechte Seite zu berechnen (z.B. {{formula}}1 + 2 = 3{{/formula}} und {{formula}}1 - 2 = -1{{/formula}}).
	17	+* **Das LGS:**
18	18	{{formula}}
19	19	\begin{aligned}
20	20	x + y &= 3 \\
...	...	@@ -21,12 +21,12 @@
21	21	x - y &= -1
22	22	\end{aligned}
23	23	{{/formula}}
24		-**Probe:** Addiert man beide Gleichungen, erhält man {{formula}}2x = 2 \Rightarrow x = 1{{/formula}}. Setzt man {{formula}}x=1{{/formula}} oben ein, folgt {{formula}}1 + y = 3 \Rightarrow y = 2{{/formula}}.
	24	+* **Probe:** Addiert man beide Gleichungen, erhält man {{formula}}2x = 2 \Rightarrow x = 1{{/formula}}. Setzt man {{formula}}x=1{{/formula}} oben ein, folgt {{formula}}1 + y = 3 \Rightarrow y = 2{{/formula}}.
25	25	)))
26	26	1. (((
27		-**Vorgabe:** {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\vec{x} |~ \vec{x}=\begin{pmatrix}r\\ 2r\end{pmatrix};~r\in \mathbb{R}\right\rbrace{{/formula}} (mehrdeutig lösbar)
28		-**Konstruktionsidee:** Die Lösungsmenge sagt uns, dass {{formula}}x = r{{/formula}} und {{formula}}y = 2r{{/formula}} ist. Daraus folgt direkt der Zusammenhang {{formula}}y = 2x{{/formula}}, was umgeformt {{formula}}-2x + y = 0{{/formula}} ergibt. Da wir ein LGS (mit mindestens zwei Gleichungen) aufstellen wollen, nehmen wir diese Gleichung und ein beliebiges Vielfaches davon (z.B. mal 2). Geometrisch liegen beide Geraden exakt aufeinander.
29		-**Das LGS:**
	27	+* **Vorgabe:** {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\vec{x} |~ \vec{x}=\begin{pmatrix}r\\ 2r\end{pmatrix};~r\in \mathbb{R}\right\rbrace{{/formula}} (mehrdeutig lösbar)
	28	+* **Konstruktionsidee:** Die Lösungsmenge sagt uns, dass {{formula}}x = r{{/formula}} und {{formula}}y = 2r{{/formula}} ist. Daraus folgt direkt der Zusammenhang {{formula}}y = 2x{{/formula}}, was umgeformt {{formula}}-2x + y = 0{{/formula}} ergibt. Da wir ein LGS (mit mindestens zwei Gleichungen) aufstellen wollen, nehmen wir diese Gleichung und ein beliebiges Vielfaches davon (z.B. mal 2). Geometrisch liegen beide Geraden exakt aufeinander.
	29	+* **Das LGS:**
30	30	{{formula}}
31	31	\begin{aligned}
32	32	-2x + y &= 0 \\
...	...	@@ -33,5 +33,5 @@
33	33	-4x + 2y &= 0
34	34	\end{aligned}
35	35	{{/formula}}
36		-**Probe:** Die zweite Gleichung liefert keine neue Information. Aus der ersten folgt {{formula}}y = 2x{{/formula}}. Wählt man {{formula}}x = r{{/formula}} als freien Parameter, ergibt sich zwingend {{formula}}y = 2r{{/formula}}.
	36	+* **Probe:** Die zweite Gleichung liefert keine neue Information. Aus der ersten folgt {{formula}}y = 2x{{/formula}}. Wählt man {{formula}}x = r{{/formula}} als freien Parameter, ergibt sich zwingend {{formula}}y = 2r{{/formula}}.
37	37	)))