Änderungen von Dokument Lösung Kreismittelpunkt

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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20	20
21	21	[[image:Skizze1.png||width="120" style="float: right"]]
22	22
	23	+Zum besseren Einblick wird angenommen, dass die Punkte A, B und C nacheinander gewählt werden.
23	23
24		-
25		-
26		-Zum besseren Einblick wird angenommen, dass
27		-die Punkte A, B und C nacheinander gewählt werden.
28		-
29	29	Die gedanklich erst gewählten Punkte A und B begrenzen einen Kreisbogen.
30	30
31		-Der Mittelpunkt M liegt genau dann im Dreieck, falls C auf dem an M
32		-gespiegelten Kreisbogen liegt (siehe Abbildung).
	27	+Der Mittelpunkt M liegt genau dann im Dreieck, falls C auf dem an M gespiegelten Kreisbogen liegt (siehe Abbildung).
33	33
	29	+
34	34	[[image:Skizze2.png||width="120" style="float: right"]]
35		-Die Wahrscheinlichkeit hierfür entspricht dem Verhältnis der Länge des
36		-Kreisbogens (b) und des Kreisumfangs: {{formula}}P=\frac{b}{2\pi}{{/formula}} (bei Kreisradius r = 1).
37	37
38		-Falls die Punkte A und B nahe beieinander liegen, ist auch die
39		-Wahrscheinlichkeit sehr gering und strebt gegen 0 (obere Abbildung).
	32	+Die Wahrscheinlichkeit hierfür entspricht dem Verhältnis der Länge des Kreisbogens (b) und des Kreisumfangs: {{formula}}P=\frac{b}{2\pi}{{/formula}} (bei Kreisradius r = 1).
40	40
41		-Falls die Punkte A und B weit voneinander entfernt liegen, strebt die
42		-Wahrscheinlichkeit gegen 0,5 (untere Abbildung).
	34	+Falls die Punkte A und B nahe beieinander liegen, ist auch die Wahrscheinlichkeit sehr gering und strebt gegen 0 (obere Abbildung).
43	43
	36	+
44	44	[[image:Skizze3.png||width="120" style="float: right"]]
	38	+
	39	+
	40	+Falls die Punkte A und B weit voneinander entfernt liegen, strebt die Wahrscheinlichkeit gegen 0,5 (untere Abbildung).
45	45	P wächst mit zunehmender Kreisbogenlänge b linear von 0 % bis 50 %.
46	46
47		-Die gesuchte Gesamtwahrscheinlichkeit entspricht dem Mittelwert über alle
48		-möglichen Positionen von B und beträgt 25 %.
	43	+Die gesuchte Gesamtwahrscheinlichkeit entspricht dem Mittelwert über alle möglichen Positionen von B und beträgt 25 %.
49	49