Änderungen von Dokument Lösung Kreismittelpunkt

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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20	20
21	21	[[image:Skizze1.png||width="120" style="float: right"]]
22	22
23		-
24		-
25		-
26	26	Zum besseren Einblick wird angenommen, dass die Punkte A, B und C nacheinander gewählt werden.
27	27
28	28	Die gedanklich erst gewählten Punkte A und B begrenzen einen Kreisbogen.
29	29
30		-Der Mittelpunkt M liegt genau dann im Dreieck, falls C auf dem an M gespiegelten Kreisbogen liegt (siehe Abbildung).
	27	+Der Mittelpunkt M liegt genau dann im Dreieck, falls C auf dem an M gespiegelten Kreisbogen liegt (siehe Abbildung).
31	31
	29	+
32	32	[[image:Skizze2.png||width="120" style="float: right"]]
	31	+
33	33	Die Wahrscheinlichkeit hierfür entspricht dem Verhältnis der Länge des Kreisbogens (b) und des Kreisumfangs: {{formula}}P=\frac{b}{2\pi}{{/formula}} (bei Kreisradius r = 1).
34	34
35	35	Falls die Punkte A und B nahe beieinander liegen, ist auch die Wahrscheinlichkeit sehr gering und strebt gegen 0 (obere Abbildung).
36	36
37		-Falls die Punkte A und B weit voneinander entfernt liegen, strebt die Wahrscheinlichkeit gegen 0,5 (untere Abbildung).
38	38
39	39	[[image:Skizze3.png||width="120" style="float: right"]]
	38	+
	39	+
	40	+Falls die Punkte A und B weit voneinander entfernt liegen, strebt die Wahrscheinlichkeit gegen 0,5 (untere Abbildung).
40	40	P wächst mit zunehmender Kreisbogenlänge b linear von 0 % bis 50 %.
41	41
42		-Die gesuchte Gesamtwahrscheinlichkeit entspricht dem Mittelwert über alle
43		-möglichen Positionen von B und beträgt 25 %.
	43	+Die gesuchte Gesamtwahrscheinlichkeit entspricht dem Mittelwert über alle möglichen Positionen von B und beträgt 25 %.
44	44