Änderungen von Dokument Lösung Kreismittelpunkt

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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23	23
24	24
25	25
26		-Zum besseren Einblick wird angenommen, dass die Punkte A, B und C nacheinander gewählt werden.
	26	+Zum besseren Einblick wird angenommen, dass
	27	+die Punkte A, B und C nacheinander gewählt werden.
27	27
28	28	Die gedanklich erst gewählten Punkte A und B begrenzen einen Kreisbogen.
29	29
30		-Der Mittelpunkt M liegt genau dann im Dreieck, falls C auf dem an M gespiegelten Kreisbogen liegt (siehe Abbildung).
	31	+Der Mittelpunkt M liegt genau dann im Dreieck, falls C auf dem an M
	32	+gespiegelten Kreisbogen liegt (siehe Abbildung).
31	31
32	32	[[image:Skizze2.png||width="120" style="float: right"]]
33		-Die Wahrscheinlichkeit hierfür entspricht dem Verhältnis der Länge des Kreisbogens (b) und des Kreisumfangs: {{formula}}P=\frac{b}{2\pi}{{/formula}} (bei Kreisradius r = 1).
	35	+Die Wahrscheinlichkeit hierfür entspricht dem Verhältnis der Länge des
	36	+Kreisbogens (b) und des Kreisumfangs: {{formula}}P=\frac{b}{2\pi}{{/formula}} (bei Kreisradius r = 1).
34	34
35		-Falls die Punkte A und B nahe beieinander liegen, ist auch die Wahrscheinlichkeit sehr gering und strebt gegen 0 (obere Abbildung).
	38	+Falls die Punkte A und B nahe beieinander liegen, ist auch die
	39	+Wahrscheinlichkeit sehr gering und strebt gegen 0 (obere Abbildung).
36	36
37		-Falls die Punkte A und B weit voneinander entfernt liegen, strebt die Wahrscheinlichkeit gegen 0,5 (untere Abbildung).
	41	+Falls die Punkte A und B weit voneinander entfernt liegen, strebt die
	42	+Wahrscheinlichkeit gegen 0,5 (untere Abbildung).
38	38
	44	+[[image:Skizze3.png||width="120" style="float: right"]]
39	39	P wächst mit zunehmender Kreisbogenlänge b linear von 0 % bis 50 %.
40	40
41		-[[image:Skizze3.png||width="120" style="float: right"]]
42	42	Die gesuchte Gesamtwahrscheinlichkeit entspricht dem Mittelwert über alle
43	43	möglichen Positionen von B und beträgt 25 %.
44	44