Wiki-Quellcode von Lösung Kreismittelpunkt
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| 1 | Analyse anhand informativer Skizze | ||
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| 3 | [[image:MittelpunktinnerhalbDreieck.png||width="120" style="float: left"]] | ||
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| 7 | Mittelpunkt innerhalb Dreieck | ||
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| 14 | [[image:Mittelpunktaußerhalb.png||width="120" style="float: left"]] | ||
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| 17 | Mittelpunkt außerhalb | ||
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| 21 | [[image:Skizze1.png||width="120" style="float: right"]] | ||
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| 26 | Zum besseren Einblick wird angenommen, dass die Punkte A, B und C nacheinander gewählt werden. | ||
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| 28 | Die gedanklich erst gewählten Punkte A und B begrenzen einen Kreisbogen. | ||
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| 30 | Der Mittelpunkt M liegt genau dann im Dreieck, falls C auf dem an M gespiegelten Kreisbogen liegt (siehe Abbildung). | ||
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| 32 | [[image:Skizze2.png||width="120" style="float: right"]] | ||
| 33 | Die Wahrscheinlichkeit hierfür entspricht dem Verhältnis der Länge des Kreisbogens (b) und des Kreisumfangs: {{formula}}P=\frac{b}{2\pi}{{/formula}} (bei Kreisradius r = 1). | ||
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| 35 | Falls die Punkte A und B nahe beieinander liegen, ist auch die Wahrscheinlichkeit sehr gering und strebt gegen 0 (obere Abbildung). | ||
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| 37 | Falls die Punkte A und B weit voneinander entfernt liegen, strebt die Wahrscheinlichkeit gegen 0,5 (untere Abbildung). | ||
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| 39 | P wächst mit zunehmender Kreisbogenlänge b linear von 0 % bis 50 %. | ||
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| 41 | [[image:Skizze3.png||width="120" style="float: right"]] | ||
| 42 | Die gesuchte Gesamtwahrscheinlichkeit entspricht dem Mittelwert über alle | ||
| 43 | möglichen Positionen von B und beträgt 25 %. |