Änderungen von Dokument BPE 8.1 Problemlösestrategie

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.vbs
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

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9	9	[[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann über mein Vorgehen diskutieren und es reflektieren
10	10	[[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann meine Gedanken dokumentieren
11	11
12		-= Gruppenpuzzle Problemlösen =
	12	+= Strategietraining =
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14		-== Gruppe 1: Heuristisches Hilfsmittel: informative Figur ==
	14	+== Strategie: Rückführungsprinzip ==
15	15
16	16	=== Info Box: ===
	17	+{{info}}
	18	+Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes Problem und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form x^4+2x^2+1=0 mit Hilfe Substitution (x^2=z) auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen z^2+2z+1=0, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.
	19	+{{/info}}
17	17
18		-Bei vielen Aufgabenstellungen hilft es weiter, sich den Sachverhalt durch eine Skizze oder Zeichnung zu veranschaulichen. Diese Veranschaulichung macht es oft leichter das Problem der Aufgabenstellung zu verstehen und geeignete Ansätze zur Lösung zu finden.
19		-Dieses Hilfsmittel bezeichnet man als informative Figur.
20	20
21		-=== Arbeitsauftrag ===
	22	+=== Beispiel 1: Gedachte Zahlen ===
22	22
	24	+Das Produkt zweier gedachter Zahlen ist 9897914.
	25	+Der Quotient der beiden Zahlen ist 6,5.
	26	+Bestimme die gesuchten Zahlen.
23	23
24		-1) Lest euch die Info Box aufmerksam durch.
25	25
26		-2) Nutzt diese Strategie zur Lösung der folgenden Beispielaufgaben.
	29	+=== Beispiel 2: Bruchgleichung, trigonometrische Gleichungen ===
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	31	+Bestimme alle Lösungen, der folgenden Gleichungen:
28	28
29		-3) Überlegt euch, wie ihr euren Mitschülern dieses Hilfsmittel erklärt. Folgende Fragen können hier nützlich sein:
30		-• Was ist eine informative Figur?
31		-• Wie geht man beim Zeichnen vor?
32		-• Welche Fragen sind hilfreich?
	33	+ 2x+2/x=5
33	33
34		-=== Beispiel 1: Busplätzerätsel ===
	35	+ sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x)=0 im Intervall [0; 2π]
35	35
36		-Noah stellt folgendes Rätsel: „ 33,3% der Plätze eines Busses sind von Kindern besetzt. 6 Plätze mehr werden von Erwachsenen eingenommen. 9 Plätze sind frei. Wie viele Sitzplätze hat der Bus?
	37	+ (〖cos⁡(x))〗^2=2 〖cos⁡(〗⁡〖x)〗-1 im Intervall [0; 2π]
37	37
38		-=== Beispiel 2: Eisenbahntunnel ===
39	39
40		-Ein Eisenbahntunnel hat die Form einer Parabel mit 8m Breite und 6m Höhe.
41		-Bestimmen Sie eine quadratische Funktion, deren Schaubild die Form des Eisenbahntunnels beschreibt.
42	42
43	43
44		-== Gruppe 2: Strategie: Systematisches Probieren ==
	42	+== Hilfsmittel: Orientierung an konkreten Beispielen ==
45	45
46	46	=== Info Box: ===
47	47
48	48	{{info}}
49		-Es gibt Aufgaben, bei denen durch geschicktes Kombinieren der gegebenen Größen das gesuchte Ergebnis gefunden werden kann oder die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten gesucht ist. Bei solchen Aufgaben kann es zielführend sein, durch systematisches Ausprobieren das gesuchte Ergebnis zu ermitteln. Bei dieser Strategie ist es manchmal auch hilfreich, die verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten mit Hilfe einer Tabelle übersichtlich darzustellen.
	47	+Es gibt Aufgaben bei denen allgemeine Aussagen abgeleitet werden sollen oder Parameteraufgaben, bei denen bestimmte Eigenschaften auf diese Parameter zurückgeführt werden sollen.
	48	+Bei solchen Aufgaben kann es nützlich sein, sich den Sachverhalt an mehreren konkreten Spezialfällen / Zahlenbeispielen übersichtlich aufzuschreiben bzw. zu veranschaulichen. Diese Beispiele können helfen, Muster zu erkennen, welche dann zur gesuchten Aussage führen können.
	49	+
50	50	{{/info}}
51	51
52		-=== Arbeitsauftrag ===
53	53
54		-1) Lies dir die Info Box aufmerksam durch.
55		-
56		-2) Nutzt die beschriebene Strategie zur Lösung der folgenden Beispielaufgaben.
57		-
58		-
59		-3) Überlegt euch, wie ihr euren Mitschülern diese Strategie erklärt.
60		-Folgende Fragen können hier nützlich sein:
61		-• Was ist systematisches Probieren?
62		-• Wie geht man beim systematischen Probieren vor?
63		-• Welche Hilfsmittel gibt es?