Änderungen von Dokument BPE 8.1 Problemlösestrategie

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,16 +3,16 @@
3	3
4	4	=== Kompetenzen ===
5	5	[[Kompetenzen.K2.]] Ich kann Problemlösestrategien zur Behandlung neuer und unbekannter Fragestellungen anwenden
6		-[[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eigenständig einen Lösungsplan entwickeln und umsetzen
7		-[[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K4]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann dafür geeignete Hilfsmittel anwenden
8		-[[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K4]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann geeignete Problemlösestrategien auswählen und anwenden
9		-[[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann über mein Vorgehen diskutieren und es reflektieren
10		-[[Kompetenzen.K2]], [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann meine Gedanken dokumentieren
	6	+[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eigenständig einen Lösungsplan entwickeln und umsetzen
	7	+[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann dafür geeignete Hilfsmittel anwenden
	8	+[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann geeignete Problemlösestrategien auswählen und anwenden
	9	+[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann über mein Vorgehen diskutieren und es reflektieren
	10	+[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann meine Gedanken dokumentieren
11	11
12		-= Strategietraining =
13	13
14		-== Strategie: Rückführungsprinzip ==
15	15
	14	+== Problemlösen mit der Strategie: Rückführungsprinzip ==
	15	+
16	16	=== Info Box: ===
17	17	{{info}}
18	18	Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes Problem und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form {{formula}}x^4+2x^2+1=0{{/formula}} mit Hilfe Substitution {{formula}} (x^2=z){{/formula}} auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen {{formula}} z^2+2z+1=0{{/formula}}, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.
...	...	@@ -31,11 +31,11 @@
31	31	Bestimme alle Lösungen, der folgenden Gleichungen:
32	32
33	33
34		-a. {{formula}}2x+ \frac{2}{x}= 5{{/formula}}
	34	+a) {{formula}}2x+ \frac{2}{x}= 5{{/formula}}
35	35
36		-b. {{formula}}sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x)=0{{/formula}} im Intervall {{formula}} [0; 2π]{{/formula}}
	36	+b) {{formula}}sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x)=0{{/formula}} im Intervall {{formula}} [0; 2π]{{/formula}}
37	37
38		-c. {{formula}}(〖cos⁡(x))〗^2=2 〖cos⁡(〗⁡〖x)〗-1{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0; 2π]{{/formula}}
	38	+c) {{formula}}(〖cos⁡(x))〗^2=2 〖cos⁡(〗⁡〖x)〗-1{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0; 2π]{{/formula}}
39	39
40	40
41	41
...	...	@@ -78,12 +78,47 @@
78	78	[[image:Symbole ergänzen.PNG]]
79	79	=== Beispiel 2: Funktionsterme finden ===
80	80
	81	+a) Ermittle einen Funktionsterm, der zur y-Achse symmetrisch ist und die beiden einfachen Nullstellen bei x = 1 und x = 3 besitzt.
	82	+b) Ermittle einen Funktionsterm, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine doppelte Nullstelle bei x = 2 besitzt.
81	81
82	82
	85	+== Strategie: Fallunterscheidung ==
83	83
84		-a) Ermittle einen Funktionsterm, der zur y-Achse symmetrisch ist und die beiden einfachen Nullstellen bei x = 1 und x = 3 besitzt.
85		-b) Ermittle einen Funktionsterm, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine doppelte Nullstelle bei x = 2 besitzt.
	87	+=== Info Box: ===
	88	+{{info}}
	89	+Bei manchen Aufgaben ist der Lösungsweg je nach Voraussetzung (Fall) unterschiedlich. Hier hilft es die Aufgabe für jede Voraussetzung bzw. jeden Fall einzeln zu lösen und die verschiedenen Lösungen im Anschluss zusammenzuführen. Diese Art der Lösung nennt man das Prinzip der Fallunterscheidung, da man die Aufgabe für jeden Fall einzeln betrachtet.
86	86
	91	+{{/info}}
87	87
88	88
	94	+=== Beispiel 1: Wurzel ===
	95	+Für welche Werte von x hat die folgende Wurzel zwei, eine oder keine Lösung.
	96	+ {{formula}}\pm\sqrt{x^2-6x+8}{{/formula}}
89	89
	98	+
	99	+=== Beispiel 2: Schnittpunkte ===
	100	+
	101	+Für welchen Wert von m hat das Schaubild der Funktion g mit
	102	+ {{formula}}g(x)=0,5x^4+x^3+x^2+mx+2{{/formula}} mit dem Schaubild der Funktion f mit
	103	+ {{formula}}f(x)=0,5x^4+x^3+1{{/formula}} zwei Schnittpunkt oder genau einen oder keinen Schnittpunkt.
	104	+
	105	+== Strategie: Zerlegungsprinzip ==
	106	+
	107	+=== Info Box: ===
	108	+{{info}}
	109	+Bei Aufgaben bzw. Problemen, die sehr umfangreich oder komplex sind, ist es manchmal günstig diese in kleinere Teilprobleme zu zerlegen und diese Teilprobleme dann einzeln zu bearbeiten. Im Anschluss können die Lösungen der Teilprobleme zu einer Lösung zusammengeführt werden.
	110	+{{/info}}
	111	+
	112	+
	113	+=== Beispiel 1: Teiler ===
	114	+Bestimme alle Teiler der Zahl 3060.
	115	+
	116	+=== Beispiel 2: Gleichung ===
	117	+Berechne alle Lösungen der folgenden Gleichung:
	118	+{{formula}}0=(e^{3x}-6e^{2x}+8e^x)\cdot(x^5-6x^3+5x)\cdotsin⁡(x){{/formula}}
	119	+
	120	+
	121	+
	122	+
	123	+
	124	+