Änderungen von Dokument BPE 8.1 Problemlösestrategie

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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34	34
35	35	== Hilfsmittel: Orientierung an konkreten Beispielen ==
36	36
37		-=== Info Box: ===
38		-
39	39	{{info}}
40		-Es gibt Aufgaben bei denen allgemeine Aussagen abgeleitet werden sollen oder Parameteraufgaben, bei denen bestimmte Eigenschaften auf diese Parameter zurückgeführt werden sollen.
41		-Bei solchen Aufgaben kann es nützlich sein, sich den Sachverhalt an mehreren konkreten Spezialfällen / Zahlenbeispielen übersichtlich aufzuschreiben bzw. zu veranschaulichen. Diese Beispiele können helfen, Muster zu erkennen, welche dann zur gesuchten Aussage führen können.
42		-
	38	+Es gibt Aufgaben bei denen allgemeine Aussagen abgeleitet werden sollen oder Parameteraufgaben, bei denen bestimmte Eigenschaften auf diese Parameter zurückgeführt werden sollen. Bei solchen Aufgaben kann es nützlich sein, sich den Sachverhalt an mehreren konkreten Spezialfällen / Zahlenbeispielen übersichtlich aufzuschreiben bzw. zu veranschaulichen. Diese Beispiele können helfen, Muster zu erkennen, welche dann zur gesuchten Aussage führen können.
43	43	{{/info}}
44	44
45		-=== Beispiel 1: Kubikzahlen ===
	41	+{{aufgabe id="Kubikzahlen" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
	42	+**Kubikzahlen**
46	46
47		-Finde eine Formel, wie man die Summe der ersten n Kubikzahlen alternativ
48		-berechnen kann.
	44	+Finde eine Formel, wie man die Summe der ersten n Kubikzahlen alternativ berechnen kann.
49	49
50	50	[[image:Kubikzahlen.PNG]]
	47	+{{/aufgabe}}
51	51
	49	+{{aufgabe id="Nullstellen" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
	50	+**Nullstellen**
52	52
53		-=== Beispiel 2: Nullstellen ===
	52	+Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion?
	53	+{{/aufgabe}}
54	54
55		-Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion?
56		-
57	57	== Strategie: Symmetrieprinzip ==
58	58
59		-=== Info Box: ===
60		-
61	61	{{info}}
62	62	Bei manchen Aufgaben ist es geschickt sich die Symmetrieeigenschaften z.B. Achsensymmetrie bzw. Punktsymmetrie
63	63	zunutze zu machen. Durch diese Eigenschaft lassen sich manchmal weitere Größen bzw. Merkmale gewinnen, die bei der Lösung der Aufgabe helfen können.
64		-
65	65	{{/info}}
66	66
67	67
68		-=== Beispiel 1: Symbole ergänzen ===
	63	+{{aufgabe id="Symbole ergänzen" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
	64	+**Symbole ergänzen**
69	69
70	70	Mit welchen zwei Symbolen geht die Reihe weiter?
71	71
72	72	[[image:Symbole ergänzen.PNG]]
	69	+{{/aufgabe}}
73	73
74		-=== Beispiel 2: Funktionsterme finden ===
	71	+{{aufgabe id="Funktionsterme finden" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
	72	+**Funktionsterme finden**
75	75
76		-a) Ermittle einen Funktionsterm, der zur y-Achse symmetrisch ist und die beiden einfachen Nullstellen bei x = 1 und x = 3 besitzt.
77		-b) Ermittle einen Funktionsterm, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine doppelte Nullstelle bei x = 2 besitzt.
	74	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	75	+1. Ermittle einen Funktionsterm, der zur y-Achse symmetrisch ist und die beiden einfachen Nullstellen bei x = 1 und x = 3 besitzt.
	76	+1. Ermittle einen Funktionsterm, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine doppelte Nullstelle bei x = 2 besitzt.
	77	+{{/aufgabe}}
78	78
79		-
80	80	== Strategie: Fallunterscheidung ==
81	81
82		-=== Info Box: ===
83		-
84	84	{{info}}
85	85	Bei manchen Aufgaben ist der Lösungsweg je nach Voraussetzung (Fall) unterschiedlich. Hier hilft es die Aufgabe für jede Voraussetzung bzw. jeden Fall einzeln zu lösen und die verschiedenen Lösungen im Anschluss zusammenzuführen. Diese Art der Lösung nennt man das Prinzip der Fallunterscheidung, da man die Aufgabe für jeden Fall einzeln betrachtet.
86		-
87	87	{{/info}}
88	88
	85	+{{aufgabe id="Wurzel" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
	86	+**Wurzel**
89	89
90		-=== Beispiel 1: Wurzel ===
91		-
92	92	Für welche Werte von x hat die folgende Wurzel zwei, eine oder keine Lösung.
93		- {{formula}}\pm\sqrt{x^2-6x+8}{{/formula}}
94	94
	90	+{{formula}}\pm\sqrt{x^2-6x+8}{{/formula}}
	91	+{{/aufgabe}}
95	95
96		-=== Beispiel 2: Schnittpunkte ===
	93	+{{aufgabe id="Schnittpunkte" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
	94	+**Schnittpunkte**
97	97
98	98	Für welchen Wert von m hat das Schaubild der Funktion g mit
99		- {{formula}}g(x)=0,5x^4+x^3+x^2+mx+2{{/formula}} mit dem Schaubild der Funktion f mit
100		- {{formula}}f(x)=0,5x^4+x^3+1{{/formula}} zwei Schnittpunkt oder genau einen oder keinen Schnittpunkt.
101	101
102		-== Strategie: Zerlegungsprinzip ==
	98	+{{formula}}g(x)=0,5x^4+x^3+x^2+mx+2{{/formula}} mit dem Schaubild der Funktion f mit
103	103
104		-=== Info Box: ===
	100	+{{formula}}f(x)=0,5x^4+x^3+1{{/formula}} zwei Schnittpunkt oder genau einen oder keinen Schnittpunkt.
	101	+{{/aufgabe}}
105	105
	103	+== Strategie: Zerlegungsprinzip ==
	104	+
106	106	{{info}}
107	107	Bei Aufgaben bzw. Problemen, die sehr umfangreich oder komplex sind, ist es manchmal günstig diese in kleinere Teilprobleme zu zerlegen und diese Teilprobleme dann einzeln zu bearbeiten. Im Anschluss können die Lösungen der Teilprobleme zu einer Lösung zusammengeführt werden.
108	108	{{/info}}
109	109
	109	+{{aufgabe id="Teiler" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
	110	+**Teiler**
110	110
111		-=== Beispiel 1: Teiler ===
112		-
113	113	Bestimme alle Teiler der Zahl 3060.
	113	+{{/aufgabe}}
114	114
115		-=== Beispiel 2: Gleichung ===
	115	+{{aufgabe id="Gleichung" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
	116	+**Gleichung**
116	116
117	117	Berechne alle Lösungen der folgenden Gleichung:
118		-{{formula}}0=(e^{3x}-6e^{2x}+8e^x)\cdot(x^5-6x^3+5x)\cdotsin⁡(x){{/formula}}
119	119
120		-
121		-
122		-
123		-
	120	+{{formula}}0=(e^{3x}-6e^{2x}+8e^x)\cdot(x^5-6x^3+5x)\cdotsin⁡(x){{/formula}}
	121	+{{/aufgabe}}