Änderungen von Dokument BPE 8.1 Problemlösestrategie

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -1,5 +1,7 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
	3	+
	4	+=== Kompetenzen ===
3	3	[[Kompetenzen.K2.]] Ich kann Problemlösestrategien zur Behandlung neuer und unbekannter Fragestellungen anwenden
4	4	[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eigenständig einen Lösungsplan entwickeln und umsetzen
5	5	[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann dafür geeignete Hilfsmittel anwenden
...	...	@@ -7,115 +7,116 @@
7	7	[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann über mein Vorgehen diskutieren und es reflektieren
8	8	[[Kompetenzen.K2]] [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann meine Gedanken dokumentieren
9	9
	12	+
	13	+
10	10	== Problemlösen mit der Strategie: Rückführungsprinzip ==
11	11
	16	+=== Info Box: ===
12	12	{{info}}
13		-Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form {{formula}}x^4+2x^2+1=0{{/formula}} mit Hilfe Substitution {{formula}} (x^2=z){{/formula}} auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen {{formula}} z^2+2z+1=0{{/formula}}, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.
	18	+Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes Problem und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form {{formula}}x^4+2x^2+1=0{{/formula}} mit Hilfe Substitution {{formula}} (x^2=z){{/formula}} auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen {{formula}} z^2+2z+1=0{{/formula}}, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann.
14	14	{{/info}}
15	15
16		-{{aufgabe id="Gedachte Zahlen" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
17		-**Gedachte Zahlen**
18	18
	22	+=== Beispiel 1: Gedachte Zahlen ===
	23	+
19	19	Das Produkt zweier gedachter Zahlen ist 9897914.
20	20	Der Quotient der beiden Zahlen ist 6,5.
21	21	Bestimme die gesuchten Zahlen.
22		-{{/aufgabe}}
23	23
24		-{{aufgabe id="Bruchgleichungen und trigonometrische Gleichungen" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
25		-**Bruchgleichung, trigonometrische Gleichungen**
26	26
	29	+=== Beispiel 2: Bruchgleichung, trigonometrische Gleichungen ===
	30	+
27	27	Bestimme alle Lösungen, der folgenden Gleichungen:
28	28
29		-(% style="list-style: alphastyle" %)
30		-1. {{formula}}2x+ \frac{2}{x}= 5{{/formula}}
31		-1. {{formula}}sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x)=0{{/formula}} im Intervall {{formula}} [0; 2π]{{/formula}}
32		-1. {{formula}}(〖cos⁡(x))〗^2=2 〖cos⁡(〗⁡〖x)〗-1{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0; 2π]{{/formula}}
33		-{{/aufgabe}}
34	34
	34	+a) {{formula}}2x+ \frac{2}{x}= 5{{/formula}}
	35	+
	36	+b) {{formula}}sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x)=0{{/formula}} im Intervall {{formula}} [0; 2π]{{/formula}}
	37	+
	38	+c) {{formula}}(〖cos⁡(x))〗^2=2 〖cos⁡(〗⁡〖x)〗-1{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0; 2π]{{/formula}}
	39	+
	40	+
	41	+
	42	+
	43	+
35	35	== Hilfsmittel: Orientierung an konkreten Beispielen ==
36	36
	46	+=== Info Box: ===
	47	+
37	37	{{info}}
38		-Es gibt Aufgaben bei denen allgemeine Aussagen abgeleitet werden sollen oder Parameteraufgaben, bei denen bestimmte Eigenschaften auf diese Parameter zurückgeführt werden sollen. Bei solchen Aufgaben kann es nützlich sein, sich den Sachverhalt an mehreren konkreten Spezialfällen / Zahlenbeispielen übersichtlich aufzuschreiben bzw. zu veranschaulichen. Diese Beispiele können helfen, Muster zu erkennen, welche dann zur gesuchten Aussage führen können.
	49	+Es gibt Aufgaben bei denen allgemeine Aussagen abgeleitet werden sollen oder Parameteraufgaben, bei denen bestimmte Eigenschaften auf diese Parameter zurückgeführt werden sollen.
	50	+Bei solchen Aufgaben kann es nützlich sein, sich den Sachverhalt an mehreren konkreten Spezialfällen / Zahlenbeispielen übersichtlich aufzuschreiben bzw. zu veranschaulichen. Diese Beispiele können helfen, Muster zu erkennen, welche dann zur gesuchten Aussage führen können.
	51	+
39	39	{{/info}}
40	40
41		-{{aufgabe id="Kubikzahlen" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
42		-**Kubikzahlen**
	54	+=== Beispiel 1: Kubikzahlen ===
43	43
44		-Finde eine Formel, wie man die Summe der ersten n Kubikzahlen alternativ berechnen kann.
	56	+Finde eine Formel, wie man die Summe der ersten n Kubikzahlen alternativ
	57	+berechnen kann.
45	45
46	46	[[image:Kubikzahlen.PNG]]
47		-{{/aufgabe}}
48	48
49		-{{aufgabe id="Nullstellen" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
50		-**Nullstellen**
51	51
52		-Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion?
53		-{{/aufgabe}}
	62	+=== Beispiel 2: Nullstellen ===
	63	+Welche Nullstellen besitzen die Tangenten an den Graphen der e-Funktion?
54	54
55	55	== Strategie: Symmetrieprinzip ==
56	56
	67	+=== Info Box: ===
57	57	{{info}}
58	58	Bei manchen Aufgaben ist es geschickt sich die Symmetrieeigenschaften z.B. Achsensymmetrie bzw. Punktsymmetrie
59	59	zunutze zu machen. Durch diese Eigenschaft lassen sich manchmal weitere Größen bzw. Merkmale gewinnen, die bei der Lösung der Aufgabe helfen können.
	71	+
60	60	{{/info}}
61	61
62	62
63		-{{aufgabe id="Symbole ergänzen" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
64		-**Symbole ergänzen**
65		-
	75	+=== Beispiel 1: Symbole ergänzen ===
66	66	Mit welchen zwei Symbolen geht die Reihe weiter?
67	67
68	68	[[image:Symbole ergänzen.PNG]]
69		-{{/aufgabe}}
	79	+=== Beispiel 2: Funktionsterme finden ===
70	70
71		-{{aufgabe id="Funktionsterme finden" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
72		-**Funktionsterme finden**
	81	+a) Ermittle einen Funktionsterm, der zur y-Achse symmetrisch ist und die beiden einfachen Nullstellen bei x = 1 und x = 3 besitzt.
	82	+b) Ermittle einen Funktionsterm, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine doppelte Nullstelle bei x = 2 besitzt.
73	73
74		-(% style="list-style: alphastyle" %)
75		-1. Ermittle einen Funktionsterm, der zur y-Achse symmetrisch ist und die beiden einfachen Nullstellen bei x = 1 und x = 3 besitzt.
76		-1. Ermittle einen Funktionsterm, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist und eine doppelte Nullstelle bei x = 2 besitzt.
77		-{{/aufgabe}}
78	78
79	79	== Strategie: Fallunterscheidung ==
80	80
	87	+=== Info Box: ===
81	81	{{info}}
82	82	Bei manchen Aufgaben ist der Lösungsweg je nach Voraussetzung (Fall) unterschiedlich. Hier hilft es die Aufgabe für jede Voraussetzung bzw. jeden Fall einzeln zu lösen und die verschiedenen Lösungen im Anschluss zusammenzuführen. Diese Art der Lösung nennt man das Prinzip der Fallunterscheidung, da man die Aufgabe für jeden Fall einzeln betrachtet.
	90	+
83	83	{{/info}}
84	84
85		-{{aufgabe id="Wurzel" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
86		-**Wurzel**
87	87
	94	+=== Beispiel 1: Wurzel ===
88	88	Für welche Werte von x hat die folgende Wurzel zwei, eine oder keine Lösung.
	96	+ {{formula}}\pm\sqrt{x^2-6x+8}{{/formula}}
89	89
90		-{{formula}}\pm\sqrt{x^2-6x+8}{{/formula}}
91		-{{/aufgabe}}
92	92
93		-{{aufgabe id="Schnittpunkte" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
94		-**Schnittpunkte**
	99	+=== Beispiel 2: Schnittpunkte ===
95	95
96	96	Für welchen Wert von m hat das Schaubild der Funktion g mit
	102	+ {{formula}}g(x)=0,5x^4+x^3+x^2+mx+2{{/formula}} mit dem Schaubild der Funktion f mit
	103	+ {{formula}}f(x)=0,5x^4+x^3+1{{/formula}} zwei Schnittpunkt oder genau einen oder keinen Schnittpunkt.
97	97
98		-{{formula}}g(x)=0,5x^4+x^3+x^2+mx+2{{/formula}} mit dem Schaubild der Funktion f mit
99		-
100		-{{formula}}f(x)=0,5x^4+x^3+1{{/formula}} zwei Schnittpunkt oder genau einen oder keinen Schnittpunkt.
101		-{{/aufgabe}}
102		-
103	103	== Strategie: Zerlegungsprinzip ==
104	104
	107	+=== Info Box: ===
105	105	{{info}}
106	106	Bei Aufgaben bzw. Problemen, die sehr umfangreich oder komplex sind, ist es manchmal günstig diese in kleinere Teilprobleme zu zerlegen und diese Teilprobleme dann einzeln zu bearbeiten. Im Anschluss können die Lösungen der Teilprobleme zu einer Lösung zusammengeführt werden.
107	107	{{/info}}
108	108
109		-{{aufgabe id="Teiler" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
110		-**Teiler**
111	111
	113	+=== Beispiel 1: Teiler ===
112	112	Bestimme alle Teiler der Zahl 3060.
113		-{{/aufgabe}}
114	114
115		-{{aufgabe id="Gleichung" afb="" kompetenzen="" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa"}}
116		-**Gleichung**
117		-
	116	+=== Beispiel 2: Gleichung ===
118	118	Berechne alle Lösungen der folgenden Gleichung:
119		-
120	120	{{formula}}0=(e^{3x}-6e^{2x}+8e^x)\cdot(x^5-6x^3+5x)\cdotsin⁡(x){{/formula}}
121		-{{/aufgabe}}
	119	+
	120	+
	121	+
	122	+
	123	+
	124	+