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BPE 8.1 Problemlösestrategie

Version 21.1 von Martina Wagner am 2023/10/17 14:42
Inhalt

Kompetenzen

K2 Ich kann Problemlösestrategien zur Behandlung neuer und unbekannter Fragestellungen anwenden
K2, K4 K5 Ich kann eigenständig einen Lösungsplan entwickeln und umsetzen
K2, K4, K5 Ich kann dafür geeignete Hilfsmittel anwenden
K2, K4, K5 Ich kann geeignete Problemlösestrategien auswählen und anwenden
K2, K1, K6 Ich kann über mein Vorgehen diskutieren und es reflektieren
K2, K1, K6 Ich kann meine Gedanken dokumentieren

Gruppenpuzzle Problemlösen

Gruppe 1: Strategie: Rückführungsprinzip

Info Box:

Information

Es gibt Aufgaben, bei denen man das Problem mit Hilfe des eigenen Vorwissens auf ein bereits bekanntes Problem und gelöstes Problem zurückführen kann. So lassen sich zum Beispiel Gleichungen der Form      x^4+2x^2+1=0 mit Hilfe Substitution (x^2=z) auf eine bekannte quadratische Gleichung zurückführen z^2+2z+1=0, welche dann z.B. mit der abc - Formel gelöst werden kann. 

Beispiel 1: Gedachte Zahlen

Das Produkt zweier gedachter Zahlen ist 9897914.
Der Quotient der beiden Zahlen ist 6,5.
Bestimme die gesuchten Zahlen.

Beispiel 2: Bruchgleichung, trigonometrische Gleichungen

Bestimme alle Lösungen, der folgenden Gleichungen:

 2x+2/x=5

 sin⁡cancel+2 sin⁡cancelcos⁡cancel=0 im Intervall [0; 2π]

 (〖cos⁡cancel)〗^2=2 〖cos⁡(〗⁡〖x)〗-1 im Intervall [0; 2π]

Gruppe 2: Strategie: Systematisches Probieren

Info Box:

Information

Es gibt Aufgaben, bei denen durch geschicktes Kombinieren der gegebenen Größen das gesuchte Ergebnis gefunden werden kann oder die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten gesucht ist. Bei solchen Aufgaben kann es zielführend sein, durch systematisches Ausprobieren das gesuchte Ergebnis zu ermitteln. Bei dieser Strategie ist es manchmal auch hilfreich, die verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten mit Hilfe einer Tabelle übersichtlich darzustellen.

Arbeitsauftrag

1) Lies dir die Info Box aufmerksam durch.

2) Nutzt die beschriebene Strategie zur Lösung der folgenden Beispielaufgaben.

3) Überlegt euch, wie ihr euren Mitschülern diese Strategie erklärt.
Folgende Fragen können hier nützlich sein:
• Was ist systematisches Probieren?
• Wie geht man beim systematischen Probieren vor?
• Welche Hilfsmittel gibt es?