Lösung Gleichung

Version 1.1 von Holger Engels am 2023/10/31 09:52

Bei Aufgaben bzw. Problemen, die sehr umfangreich oder komplex sind, ist es manchmal günstig diese in kleinere Teilprobleme zu zerlegen und diese Teilprobleme dann einzeln zu bearbeiten. Im Anschluss können die Lösungen der Teilprobleme zu einer Lösung zusammengeführt werden.

Berechne alle Lösungen der folgenden Gleichung:

$0=(e^{3x}-6e^{2x}+8e^x)\cdot(x^5-6x^3+5x)\cdot\sin⁡(x)$

1. Faktor:	Lässt sich weiter zerlegen in ohne Lösung und $e^{2x}-6e^x+8=0$ mit den Lösungen $\ln{2}$ und $\ln{4}$ (durch Substitution)
2. Faktor:	Lässt sich weiter zerlegen in und mit den Lösungen $\pm 1$ und $\pm\sqrt{5}$ (durch Substitution)
3. Faktor:	$\sin{x}=0$ hat Nullstellen bei $x=k\cdot\pi;\:k\in\mathbb{Z}$