Änderungen von Dokument BPE 11.1 Zufallsexperiment, Gesetz der großen Zahlen, relative Häufigkeiten

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,133 +3,54 @@
3	3	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschreiben.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann empirisch Wahrscheinlichkeiten mithilfe relativer Häufigkeiten bestimmen.
5	5
6		-{{aufgabe id="Ergebnisse und Wahrscheinlichkeiten angeben" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	6	+{{aufgabe id="Ergebnismenge, relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten angeben" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7	7
8	8	Ein Lehrer hat in seiner Klasse von 30 Schülerinnen und Schülern eine Umfrage durchgeführt, um herauszufinden, welche Süßigkeit am liebsten gegessen wird. 15 Schülerinnen und Schüler geben an, dass sie am liebsten Schokolade mögen. 9 Schülerinnen und Schüler essen am liebsten Gummibärchen und 6 bevorzugen Chips.
9	9	(%class=abc%)
10	10	1. Stelle die Ergebnisse der Umfrage in einer Tabelle dar und erkläre die Bedeutung im Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeit.
11	11	1. Es wird ein Zufallsexperiment durchgeführt, bei dem zufällig ein Schüler der Klasse ausgewählt wird. Welche Ausgänge sind möglich? Gib die Ergebnismenge an.
12		-1.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-
16		-{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
17		-
18		-Gib jeweils die richtige Antwort an.
19		-
	14	+{{aufgabe id="Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeiten angeben" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	15	+Aus einer Urne mit 10 durchnummerierten Kugeln, davon 5 blaue, 3 rote und 2 gelbe, wird ohne hinzusehen eine Kugel gezogen.
20	20	(%class=abc%)
21		-1. Ein Laplace-Experiment ist
22		-(% style="list-style-type: disc %)
23		-11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
24		-11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
25		-11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
26		-
27		-1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
28		-(% style="list-style-type: disc %)
29		-11. 4 mögliche Ergebnisse
30		-11. 6 mögliche Ergebnisse
31		-11. 8 mögliche Ergebnisse
32		-
33		-1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
34		-(% style="list-style-type: disc %)
35		-11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
36		-11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
37		-11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
38		-
39		-1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
40		-(% style="list-style-type: disc %)
41		-11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
42		-11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
43		-11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
44		-
45		-1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
46		-(% style="list-style-type: disc %)
47		-11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
48		-11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
49		-11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
50		-
51		-1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
52		-(% style="list-style-type: disc %)
53		-11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
54		-11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
55		-11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
56		-
57		-1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz"
58		-(% style="list-style-type: disc %)
59		-11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
60		-11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
61		-11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
62		-
63		-1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der mögliche Ergebnisse ist
64		-(% style="list-style-type: disc %)
65		-11. 2
66		-11. 3
67		-11. 4
68		-
69		-1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
70		-(% style="list-style-type: disc %)
71		-11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
72		-11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
73		-11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
	17	+1. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Farbe notiert.
	18	+1. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Zahl notiert.
	19	+1. Wie oft kann man eine Zahl größer als 3 erwarten? Bestimme die Wahrscheinlichkeit.
74	74	{{/aufgabe}}
75	75
76		-
77		-{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
78		-In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
	22	+{{aufgabe id="Zufallsexperiment entwerfen" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	23	+Mara, Jan und Claudia wollen mit Hilfe von zwei Würfeln zufällig entscheiden, welches Brettspiel sie gemeinsam spielen wollen. Zur Auswahl stehen Monopoly, Siedler von Catan, Mensch ärgere dich nicht und ein Kartenspiel.
79	79	(%class=abc%)
80		-1. Beide Kugeln sind rot.
81		-1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
82		-1. Beide Kugeln sind blau.
	25	+1. Beschreibe ein Zufallsexperiment mit Hilfe der zwei Würfel, um eine Entscheidung zu treffen.
	26	+1. Gib die Ergebnismenge und die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten an.
83	83	{{/aufgabe}}
84	84
85		-{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
86		-Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
87		-Rot: 50%
88		-Blau: 30%
89		-Gelb: 20%
	29	+{{aufgabe id="Gesetz der großen Zahlen" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	30	+Der Deckel einer Plastikflasche wird geworfen und die Lage, in der er auf dem Tisch landet wird notiert.
90	90	(%class=abc%)
91		-1. Zeichne das Glücksrad.
92		-1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
93		-1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
	32	+1. Gib die Ergebnismenge an.
	33	+1. Führe das Experiment 10 Mal durch und notiere, wie oft jedes Ergebnis auftritt. Führe das Experiment anschließend 50 bzw. 100 mal durch. Was erwartest du, wenn das Experiment noch öfter durchgeführt wird? Beschreibe und begründe.
94	94	{{/aufgabe}}
95	95
96		-{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
97		-Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
	36	+{{aufgabe id="Ergebnisse zusammenfassen - Ereignisse" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	37	+Ein Würfel wird zweimal hintereinander geworfen und die Ergebnisse werden notiert.
98	98	(%class=abc%)
99		-1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
100		-1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
	39	+1. Gib die Ergebnismenge an.
	40	+1. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Die Summe ist größer als 8" gehören und berechne die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses.
	41	+1. Gib alle Erbnisse an
101	101	{{/aufgabe}}
102	102
103		-{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
104		-Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
105		-Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
106		-Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
107		-Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
108		-
109		--Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
110		--Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
111		-
	44	+{{aufgabe id="Ereignis und Gegenereignis" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	45	+Der Deckel einer Plastikflasche wird geworfen und die Lage, in der er auf dem Tisch landet wird notiert.
112	112	(%class=abc%)
113		-Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
114		-
	47	+1. Gib die Ergebnismenge an.
	48	+1. Führe das Experiment 10 Mal durch und notiere, wie oft jedes Ergebnis auftritt. Führe das Experiment anschließend 50 bzw. 100 mal durch. Was erwartest du, wenn das Experiment noch öfter durchgeführt wird? Beschreibe und begründe.
115	115	{{/aufgabe}}
116	116
117		-{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
118		-Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
119		-(%class=abc%)
120		-1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
121		-1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
122		-1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
123		-{{/aufgabe}}
124	124
125	125
126		-{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
127	127
128		-Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
129		-(%class=abc%)
130	130
131		-{{/aufgabe}}
132		-
133		-
134	134	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
135	135