Änderungen von Dokument BPE 11.1 Zufallsexperiment, Gesetz der großen Zahlen, relative Häufigkeiten

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,54 +3,149 @@
3	3	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschreiben.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann empirisch Wahrscheinlichkeiten mithilfe relativer Häufigkeiten bestimmen.
5	5
6		-{{lernende}}[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Grundwissen/Intervalle#erkunden]] → [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Grundwissen/Intervalle]]
7		-{{/lernende}}
	6	+{{aufgabe id="Ergebnismenge, relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten angeben" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	7	+
	8	+Ein Lehrer hat in seiner Klasse von 30 Schülerinnen und Schülern eine Umfrage durchgeführt, um herauszufinden, welche Süßigkeit am liebsten gegessen wird. 15 Schülerinnen und Schüler geben an, dass sie am liebsten Schokolade mögen. 9 Schülerinnen und Schüler essen am liebsten Gummibärchen und 6 bevorzugen Chips.
	9	+(%class=abc%)
	10	+1. Stelle die Ergebnisse der Umfrage in einer Tabelle dar und erkläre die Bedeutung im Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeit.
	11	+1. Es wird ein Zufallsexperiment durchgeführt, bei dem zufällig ein Schüler der Klasse ausgewählt wird. Welche Ausgänge sind möglich? Gib die Ergebnismenge an.
	12	+{{/aufgabe}}
8	8
9		-{{aufgabe id="Symbole und Namen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="4"}}
10		-Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Gib für jedes Symbol an, für welche Zahlenmenge es steht.
11		-{{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}
	14	+{{aufgabe id="Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeiten angeben" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	15	+Aus einer Urne mit 10 durchnummerierten Kugeln, davon 5 blaue, 3 rote und 2 gelbe, wird ohne hinzusehen eine Kugel gezogen.
	16	+(%class=abc%)
	17	+1. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Farbe notiert.
	18	+1. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Zahl notiert.
	19	+1. Wie oft kann man eine Zahl größer als 3 erwarten? Bestimme die Wahrscheinlichkeit.
	20	+{{/aufgabe}}
12	12
13		-{{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}
	22	+{{aufgabe id="Zufallsexperiment entwerfen" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	23	+Mara, Jan und Claudia wollen mit Hilfe eines Würfels zufällig entscheiden, welches Brettspiel sie gemeinsam spielen wollen. Zur Auswahl stehen Monopoly, Siedler von Catan, Mensch ärgere dich nicht und ein Kartenspiel. Entwirf ein Zufallsexperiment, b
	24	+(%class=abc%)
	25	+1. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Farbe notiert.
	26	+1. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Zahl notiert.
	27	+1. Wie oft kann man eine Zahl größer als 3 erwarten? Bestimme die Wahrscheinlichkeit.
	28	+{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}
16	16
17		-{{formula}}\mathbb{I}{{/formula}} steht für die Menge der irrationalen Zahlen
18	18
19		-{{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}
	32	+{{aufgabe id="Ergebnismenge angeben" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	33	+
	34	+Gib jeweils die richtige Antwort an.
	35	+
	36	+(%class=abc%)
	37	+1. Ein Laplace-Experiment ist
	38	+(% style="list-style-type: disc %)
	39	+11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
	40	+11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
	41	+11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
	42	+
	43	+1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
	44	+(% style="list-style-type: disc %)
	45	+11. 4 mögliche Ergebnisse
	46	+11. 6 mögliche Ergebnisse
	47	+11. 8 mögliche Ergebnisse
	48	+
	49	+1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
	50	+(% style="list-style-type: disc %)
	51	+11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
	52	+11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
	53	+11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
	54	+
	55	+1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
	56	+(% style="list-style-type: disc %)
	57	+11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
	58	+11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
	59	+11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
	60	+
	61	+1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
	62	+(% style="list-style-type: disc %)
	63	+11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
	64	+11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
	65	+11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
	66	+
	67	+1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
	68	+(% style="list-style-type: disc %)
	69	+11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
	70	+11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
	71	+11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
	72	+
	73	+1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz"
	74	+(% style="list-style-type: disc %)
	75	+11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
	76	+11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
	77	+11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
	78	+
	79	+1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der mögliche Ergebnisse ist
	80	+(% style="list-style-type: disc %)
	81	+11. 2
	82	+11. 3
	83	+11. 4
	84	+
	85	+1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
	86	+(% style="list-style-type: disc %)
	87	+11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
	88	+11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
	89	+11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Elemente" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
23		-Gib zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen an.
24	24
25		- Beispiel für {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}:
	93	+{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	94	+In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
	95	+(%class=abc%)
	96	+1. Beide Kugeln sind rot.
	97	+1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
	98	+1. Beide Kugeln sind blau.
	99	+{{/aufgabe}}
26	26
27		- Beispiel für {{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}:
	101	+{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	102	+Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
	103	+Rot: 50%
	104	+Blau: 30%
	105	+Gelb: 20%
	106	+(%class=abc%)
	107	+1. Zeichne das Glücksrad.
	108	+1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
	109	+1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
	110	+{{/aufgabe}}
28	28
29		- Beispiel für {{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}:
	112	+{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	113	+Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
	114	+(%class=abc%)
	115	+1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
	116	+1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
	117	+{{/aufgabe}}
30	30
31		- Beispiel für {{formula}}\mathbb{I}{{/formula}}: {{formula}}\{\sqrt{2}; \pi; e\}{{/formula}} ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: {{formula}}\{\sqrt{2}; \pi; e\} \subset \mathbb{I}{{/formula}}
	119	+{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	120	+Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
	121	+Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
	122	+Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
	123	+Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
32	32
33		- Beispiel für {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}:
	125	+-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
	126	+-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
	127	+
	128	+(%class=abc%)
	129	+Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
	130	+
34	34	{{/aufgabe}}
35	35
36		-{{aufgabe id="Element von" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
37		-Entscheide, ob die Zahl in der ersten Spalte ein Element der jeweiligen Menge ist. Kreuze an.
38		-(% class="border" %)
39		-|=|={{formula}}\mathbb{N}^*{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}_+^*{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}
40		-|= {{formula}}4{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}||{{formula}}\times{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}||={{formula}}\times{{/formula}}|{{formula}}\times{{/formula}}|=|{{formula}}\times{{/formula}}|={{formula}}\times{{/formula}}
41		-|= {{formula}}\frac{3}{4}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
42		-|= {{formula}}-\frac{6}{5}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
43		-|= {{formula}}\frac{10}{2}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
44		-|= {{formula}}0{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
45		-|= {{formula}}-6{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
46		-|= {{formula}}\sqrt[4]{16}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
47		-|= {{formula}}\sqrt{4}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
48		-|= {{formula}}\sqrt{5}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
49		-|= {{formula}}(-3)^5{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
50		-|= {{formula}}3^{-1}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
51		-|= {{formula}}(-2)^{-2}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	133	+{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	134	+Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
	135	+(%class=abc%)
	136	+1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
	137	+1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
	138	+1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
52	52	{{/aufgabe}}
53	53
54	54
	142	+{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	143	+
	144	+Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
	145	+(%class=abc%)
	146	+
	147	+{{/aufgabe}}
	148	+
	149	+
55	55	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
56	56