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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.karlc
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -3,9 +3,8 @@
3 3  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 -== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 7  {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 -Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
7 +
9 9  Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
10 10  (%class=abc%)
11 11  1. Wurf eines Flaschendeckels
... ... @@ -16,76 +16,124 @@
16 16  1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -== Quiz über Laplace-Experimente ==
20 -{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
21 21  
19 +{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
20 +
21 +Gib jeweils die richtige Antwort an.
22 +
22 22  (%class=abc%)
23 -1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
24 +1. Ein Laplace-Experiment ist
25 +(% style="list-style-type: disc %)
26 +11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
27 +11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
28 +11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
29 +
30 +1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
24 24  (% style="list-style-type: disc %)
25 -11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
26 -11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
27 -11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
28 -1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
32 +11. 4 mögliche Ergebnisse
33 +11. 6 mögliche Ergebnisse
34 +11. 8 mögliche Ergebnisse
35 +
36 +1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
29 29  (% style="list-style-type: disc %)
30 -11. 4
31 -11. 6
32 -11. 8
33 -1. **Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
38 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
39 +11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
40 +11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
41 +
42 +1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
34 34  (% style="list-style-type: disc %)
35 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}[[image:1.jpeg||width=80 style="float: right"]]
36 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
37 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
38 -----
39 -1. **Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
44 +11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
45 +11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
46 +11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
47 +
48 +1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
40 40  (% style="list-style-type: disc %)
41 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
42 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
43 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
44 -1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
50 +11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
51 +11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
52 +11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
53 +
54 +1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
45 45  (% style="list-style-type: disc %)
46 -11. Sie bleibt konstant
47 -11. Sie schwankt stark
48 -11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
49 -1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
56 +11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
57 +11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
58 +11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
59 +
60 +1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz"
50 50  (% style="list-style-type: disc %)
51 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
52 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
53 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
54 -1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
62 +11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
63 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
64 +11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
65 +
66 +1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der mögliche Ergebnisse ist
55 55  (% style="list-style-type: disc %)
56 -11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
57 -11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
58 -11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
59 -1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
60 -(% style="list-style-type: disc %)
61 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
62 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
63 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
64 -1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
65 -(% style="list-style-type: disc %)
66 66  11. 2
67 67  11. 3
68 68  11. 4
69 -1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
71 +
72 +1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
70 70  (% style="list-style-type: disc %)
71 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
72 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
73 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
74 +11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
75 +11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
76 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
77 +{{/aufgabe}}
74 74  
75 -=== Antworten ===
76 76  
77 -1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
78 -2. b) 6
79 -3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
80 -4. a) {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
81 -5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
82 -6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
83 -7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
84 -8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
85 -9. c) 4
86 -10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
80 +{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
81 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
82 +(%class=abc%)
83 +1. Beide Kugeln sind rot.
84 +1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
85 +1. Beide Kugeln sind blau.
87 87  {{/aufgabe}}
88 88  
89 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
88 +{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
89 +Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
90 +Rot: 50%
91 +Blau: 30%
92 +Gelb: 20%
93 +(%class=abc%)
94 +1. Zeichne das Glücksrad.
95 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
96 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
97 +{{/aufgabe}}
90 90  
99 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
100 +Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
101 +(%class=abc%)
102 +1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
103 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
104 +1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
105 +{{/aufgabe}}
91 91  
107 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
108 +Denke dir ein Zufallsexperiment aus, bei dem drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten können und die folgende Wahrscheinlichkeiten haben:
109 +- Ergebnis a: 0,2
110 +- Ergebnis b: 0,5
111 +- Ergebnis c: 0,3
112 +(%class=abc%)
113 +1. Beschreibe dein ausgedachtes Experiment und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ergebnis eintritt.
114 +1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.
115 +{{/aufgabe}}
116 +
117 +{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
118 +Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
119 +(%class=abc%)
120 +1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
121 +1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
122 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
123 +{{/aufgabe}}
124 +
125 +
126 +{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
127 +Löse das folgende Rätsel:
128 +
129 +Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
130 +(%class=abc%)
131 +1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
132 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
133 +{{/aufgabe}}
134 +
135 +
136 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
137 +
138 +~{~{/aufgabe}}