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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.ankefrohberger
Inhalt
... ... @@ -3,136 +3,47 @@
3 3  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7 -
8 -Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
9 -(%class=abc%)
10 -1. Wurf eines Flaschendeckels
11 -1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
12 -1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
13 -1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
14 -1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
15 -1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
6 +== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 +(% style="list-style-type: katakana" %)
9 +1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 +2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 +(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
12 + a. Wurf eines Flaschendeckels
13 + b. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 + c. Schreiben einer Matheklassenarbeit
15 + d. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16 + e. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17 + f. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
16 16  {{/aufgabe}}
17 17  
20 +== Wahrscheinlichkeiten ==
21 +Wenn du die Wahrscheinlichkeiten für die Laplace-Experimente berechnen möchtest, kannst du folgende Formel verwenden:
18 18  
19 -{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 +{{formula}}
24 +$$
25 +P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}}
26 +$$
27 +{{/formula}}
20 20  
21 -Gib jeweils die richtige Antwort an.
22 -
23 -(%class=abc%)
24 -1. Ein Laplace-Experiment ist
25 -(% style="list-style-type: disc %)
26 -11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
27 -11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
28 -11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
29 -
30 -1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
31 -(% style="list-style-type: disc %)
32 -11. 4 mögliche Ergebnisse
33 -11. 6 mögliche Ergebnisse
34 -11. 8 mögliche Ergebnisse
35 -
36 -1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
37 -(% style="list-style-type: disc %)
38 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
39 -11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
40 -11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
29 +### Beispiele für Wahrscheinlichkeiten:
30 +- **Wurf eines Würfels:**
31 + - Mögliche Ergebnisse: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
32 + - Wahrscheinlichkeit für eine 4:
33 + {{formula}}
34 + $$
35 + P(4) = \frac{1}{6}
36 + $$
37 + {{/formula}}
41 41  
42 -1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
43 -(% style="list-style-type: disc %)
44 -11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
45 -11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
46 -11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
47 -
48 -1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
49 -(% style="list-style-type: disc %)
50 -11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
51 -11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
52 -11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
53 -
54 -1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
55 -(% style="list-style-type: disc %)
56 -11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
57 -11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
58 -11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
59 -
60 -1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz"
61 -(% style="list-style-type: disc %)
62 -11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
63 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
64 -11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
65 -
66 -1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der mögliche Ergebnisse ist
67 -(% style="list-style-type: disc %)
68 -11. 2
69 -11. 3
70 -11. 4
71 -
72 -1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
73 -(% style="list-style-type: disc %)
74 -11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
75 -11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
76 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
77 -{{/aufgabe}}
39 +- **Ziehen einer roten Kugel aus einem Beutel mit 3 roten und 2 blauen Kugeln:**
40 + - Mögliche Ergebnisse: 5 (3 rot + 2 blau)
41 + - Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel:
42 + {{formula}}
43 + $$
44 + P(\text{rot}) = \frac{3}{5}
45 + $$
46 + {{/formula}}
78 78  
48 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
79 79  
80 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
81 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
82 -(%class=abc%)
83 -1. Beide Kugeln sind rot.
84 -1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
85 -1. Beide Kugeln sind blau.
86 -{{/aufgabe}}
87 -
88 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
89 -Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
90 -Rot: 50%
91 -Blau: 30%
92 -Gelb: 20%
93 -(%class=abc%)
94 -1. Zeichne das Glücksrad.
95 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
96 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
97 -{{/aufgabe}}
98 -
99 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
100 -Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
101 -(%class=abc%)
102 -1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
103 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
104 -1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
105 -{{/aufgabe}}
106 -
107 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
108 -Bei einem Zufallsexperiment können drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten. Die Ergebnisse haben folgende Wahrscheinlichkeiten:
109 -- Ergebnis a: 0,2
110 -- Ergebnis b: 0,5
111 -- Ergebnis c: 0,3
112 -(%class=abc%)
113 -1. Beschreibe ein mögliches Experiment mit diesen Wahtrscheinlichkeiten.
114 -
115 -1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.
116 -{{/aufgabe}}
117 -
118 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
119 -Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
120 -(%class=abc%)
121 -1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
122 -1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
123 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
124 -{{/aufgabe}}
125 -
126 -
127 -{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
128 -Löse das folgende Rätsel:
129 -
130 -Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
131 -(%class=abc%)
132 -
133 -{{/aufgabe}}
134 -
135 -
136 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
137 -
138 -~{~{/aufgabe}}
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