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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.ankefrohberger
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -3,12 +3,10 @@
3 3  [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 -== Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 -(% style="list-style-type: lower-alpha %)
9 -1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 -2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 -(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
6 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
7 +
8 +Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
9 +(%class=abc%)
12 12  1. Wurf eines Flaschendeckels
13 13  1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 14  1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
... ... @@ -17,73 +17,125 @@
17 17  1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 -== Quiz über Laplace-Experimente ==
21 -{{aufgabe id="Quiz" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
22 22  
23 -(% style="list-style-type: lower-alpha %)
24 -1. **Was ist ein Laplace-Experiment?**
19 +{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
20 +
21 +Gib jeweils die richtige Antwort an.
22 +
23 +(%class=abc%)
24 +1. Ein Laplace-Experiment ist
25 +(% style="list-style-type: disc %)
26 +11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
27 +11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
28 +11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
29 +
30 +1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
25 25  (% style="list-style-type: disc %)
26 -11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
27 -11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
28 -11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
32 +11. 4 mögliche Ergebnisse
33 +11. 6 mögliche Ergebnisse
34 +11. 8 mögliche Ergebnisse
35 +
36 +1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
37 +(% style="list-style-type: disc %)
38 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
39 +11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
40 +11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
29 29  
30 -2. **Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es bei einem Würfeln mit einem fairen Würfel?**
42 +1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
43 +(% style="list-style-type: disc %)
44 +11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
45 +11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
46 +11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
47 +
48 +1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
49 +(% style="list-style-type: disc %)
50 +11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
51 +11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
52 +11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
53 +
54 +1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
55 +(% style="list-style-type: disc %)
56 +11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
57 +11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
58 +11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
59 +
60 +1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz"
61 +(% style="list-style-type: disc %)
62 +11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
63 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
64 +11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
65 +
66 +1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der mögliche Ergebnisse ist
67 +(% style="list-style-type: disc %)
68 +11. 2
69 +11. 3
31 31  11. 4
32 -11. 6
33 -11. 8
71 +
72 +1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
73 +(% style="list-style-type: disc %)
74 +11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
75 +11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
76 +11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
77 +{{/aufgabe}}
34 34  
35 -3. **Wenn du eine faire Münze wirfst, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist korrekt für das Ergebnis "Kopf"?**
36 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
37 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
38 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
39 39  
40 -4. **Ein Beutel enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. Wenn du eine Kugel ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist?**
41 - - a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
42 - - b) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
43 - - c) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
80 +{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
81 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
82 +(%class=abc%)
83 +1. Beide Kugeln sind rot.
84 +1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
85 +1. Beide Kugeln sind blau.
86 +*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
87 +{{/aufgabe}}
44 44  
45 -5. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird?**
46 - - a) Sie bleibt konstant
47 - - b) Sie schwankt stark
48 - - c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
89 +{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
90 +Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
91 +Rot: 50%
92 +Blau: 30%
93 +Gelb: 20%
94 +(%class=abc%)
95 +1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
96 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
97 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
98 +{{/aufgabe}}
49 49  
50 -6. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"?**
51 - - a) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
52 - - b) {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
53 - - c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
100 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
101 +Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
102 +(%class=abc%)
103 +1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
104 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
105 +1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
106 +{{/aufgabe}}
54 54  
55 -7. **Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment?**
56 - - a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
57 - - b) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
58 - - c) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
108 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
109 +Denke dir ein Zufallsexperiment aus, bei dem drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten können und die folgende Wahrscheinlichkeiten haben:
110 +- Ergebnis a: 0,2
111 +- Ergebnis b: 0,5
112 +- Ergebnis c: 0,3
113 +(%class=abc%)
114 +1. Beschreibe dein ausgedachtes Experiment und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ergebnis eintritt.
115 +1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.
116 +{{/aufgabe}}
59 59  
60 -8. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen?**
61 - - a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
62 - - b) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
63 - - c) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
118 +{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
119 +Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
120 +(%class=abc%)
121 +1. Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
122 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
123 +1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
124 +{{/aufgabe}}
64 64  
65 -9. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?**
66 - - a) 2
67 - - b) 3
68 - - c) 4
69 69  
70 -10. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen?**
71 - - a) {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
72 - - b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
73 - - c) {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
127 +{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
128 +Löse das folgende Rätsel:
74 74  
75 -=== Antworten ===
76 -
77 -1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
78 -2. b) 6
79 -3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
80 -4. a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
81 -5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
82 -6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
83 -7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
84 -8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
85 -9. c) 4
86 -10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
130 +Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
131 +(%class=abc%)
132 +1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
133 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
87 87  {{/aufgabe}}
88 88  
89 89  
137 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
138 +
139 +~{~{/aufgabe}}
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