BPE 11.2 Laplace-Experiment, mehrstufige Experimente und Urnenmodelle

1  Laplace-Experimente  (5 min) 𝕃

  
Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt. Begründe deine Antwort jeweils.

1. Wurf eines Flaschendeckels  
2. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.  
3. Schreiben einer Matheklassenarbeit  
4. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.  
5. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.  
6. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim  
7. Drehen eines Glücksrads

2  Quiz  (10 min) 𝕃

Gib jeweils die richtige Antwort an.
  

1. Ein Laplace-Experiment ist
    
   1. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
   2. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
   3. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
       
2. Bei einem Wurf mit einem gewöhnlichen Spielwürfel gibt es
   1. 4 mögliche Ergebnisse
   2. 6 mögliche Ergebnisse
   3. 8 mögliche Ergebnisse
       
3. Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
   1. \( \frac{1}{2} \)
   2. \( \frac{1}{3} \)
   3. \( \frac{1}{4} \)

1. Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
   1. \( \frac{3}{5} \)
   2. \( \frac{2}{5} \)
   3. \( \frac{2}{3} \)
       
2. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
   1. \( \frac{1}{6} \)
   2. \( \frac{1}{5} \)
   3. \( \frac{1}{10} \)
       
3. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
   1. \( \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} \)
   2. \( \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} \)
   3. \( \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \)
       
4. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz" ist
   1. \( \frac{1}{4} \)
   2. \( \frac{1}{2} \)
   3. \( \frac{1}{13} \)
       
5. Du wirfst zwei gleichartige Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist
   1. 2
   2. 3
   3. 4
       
6. Bei einem Laplace-Experiment mit 20 möglichen Ergebnissen ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis
   1. \( 20 % \)
   2. \( \frac{1}{20} \)
   3. nicht eindeutig festgelegt

3  Kugelziehung  (10 min) 𝕋  𝕃

In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden mit einem Griff zwei Kugeln gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:

1. Beide Kugeln sind rot.  
2. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.  
3. Beide Kugeln sind blau.  

4  Baumdiagramm  (8 min) 𝕃

Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
Rot: 50%
Blau: 30%
Gelb: 20%

1. Zeichne das Glücksrad.
2. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zuerst Rot und dann Blau zeigt.
3. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es bei zweimaligem Drehen zweimal Gelb zeigt.

5  Wahrscheinlichkeitsgeschichten  (10 min) 𝕃

Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.

1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.  
2. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.  

6  Wahrscheinlichkeitskarten  (8 min) 𝕃

Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.

-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
-Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008 

Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.

7  Alltagsbeispiele  (10 min) 𝕃

Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.

1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
2. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
3. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.

8  Summen- und Produktregel anwenden  (10 min) 𝕃

Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.

9  Ergebnisse zusammenfassen - Ereignisse  (20 min)

Ein Würfel wird zweimal hintereinander geworfen und die Ergebnisse werden in der geworfenen Reihenfolge notiert.

1. Gib die Ergebnismenge an.
2. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Die Summe ist größer als 8" gehören, und berechne die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses.
3. Gib alle Ergebnisse an, die zum Ereignis "Pasch wird gewürfelt" gehören. "Pasch" bedeutet, dass beide gewürfelte Zahlen gleich sind. Berechne die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.
4. Welche Ergebnisse gehören zum Ereignis "es wird mindestens eine 6 gewürfelt"? Gib diese in Mengenschreibweise an.

10  Ereignis und Gegenereignis  (7 min)

Hanna zerknüllt Papier und wirft zweimal vom Schreibtisch aus in Richtung Papierkorb. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 landet die Kugel im Papierkorb.

1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Wurf im Papierkorb landet und der zweite daneben.
2. Gib das Ereignis in Mengenschreibweise an, dass sie mindestens einen Treffer landet, und berechne die Wahrscheinlchkeit für dieses Ereignis. Formuliere das Gegenereignis in Worten und in Mengenschreibweise. Berechne die Wahrscheinlichkeit erneut mit Hilfe dieses Gegenereignisses und vergleiche.

11  Entscheidungen treffen mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten  (5 min)

Bei einem Schulfest bietet die 10. Klasse drei Glücksspiele mit einem Glücksrad an, bei denen jeweils der Einsatz und der Gewinn gleich sind. Das Glücksrad hat 4 gleich große Felder in den Farben rot, blau, grün und weiß. Bei jedem Spiel wird das Glücksrad zweimal gedreht:
Spiel 1: Wer beim zweiten Mal blau dreht, gewinnt.
Spiel 2: Wer zwei verschiedene Farben, aber keinmal grün dreht, gewinnt.
Spiel 3: Wer mindestens einmal rot und kein mal weiß dreht, gewinnt.
Bei welchem Spiel sind die Gewinnchancen am höchsten? Begründe.

12  Urne mit Kugeln befüllen (1)  (15 min)

Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 6 rote Kugeln.
Bestimme die Anzahl der blauen Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.

13  Urne mit Kugeln befüllen (2)  (15 min)

Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln werden zufällig zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. In der Urne befinden sich 4 blaue Kugeln.
Bestimme die Anzahl der roten Kugeln, die du in die Urne legen musst, damit die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ganau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen.