BPE 11.3 Baumdiagramme und Pfadregeln

1  Fruchtgummis  (15 min) 𝕃

Das Bild zeigt eine Schale mit Fruchtgummis. Es werden nacheinander 2 Fruchtgummis ohne Zurücklegen gezogen. Zeichne ein passendes Baumdiagramm und gebe an, welche Antworten korrekt sind.

• Kai behauptet: "Die Wahrscheinlichkeit, dass ich beide weißen Fruchtgummis erwische, ist 0."  
• Julia überlegt: "Wenn ich mich nicht irre, ist die Wahrscheinlichkeit, 2 gleiche Fruchtgummis zu erwischen, \(\frac{1}{13}\)."
• Jens liebt die grünen Fruchtgummis. Er sagt: "Die Wahrscheinlichkeit, das grüne Fruchtgummi zu erwischen, liegt bei \(\frac{2}{13}\). Entweder, ich erwische es im 1. oder eben dann im 2. Zug."
• Alina mag die gelben Fruchtgummis nicht. Sie stellt fest: "Mit einer Wahrscheinlichkeit von \(\frac{15}{26}\) hab ich Glück und erwische kein gelbes Fruchtgummi."

2  Wahrscheinlichkeiten berechnen  (10 min) 𝕃

In einer Urne liegen drei blaue und eine rote Kugel. Es werden nacheinander zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Zeichne das zugehörige Baumdiagramm und berechne die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse:
  A: Es wird zuerst eine blaue und dann eine rote Kugel gezogen.
  B: Es werden zwei gleichfarbige Kugeln gezogen.
  C: Es werden keine gleichfarbigen Kugeln gezogen.

3  Fehler finden  (5 min) 𝕃

Die folgenden vier Baumdiagramme stellen jeweils ein zweistufiges Zufallsexperiment dar. Begründe, welche Baumdiagramme fehlerhaft sind.

4  Mindestens 11  (10 min) 𝕃

Ein Glücksrad besteht aus fünf gleichgroßen Sektoren. Einer der Sektoren ist mit "0" beschriftet, einer mit "1" und einer mit "2", die beiden anderen Sektoren sind mit "9" beschriftet. Das Glücksrad wird zweimal gedreht.
 
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der erzielten Zahlen mindestens 11 beträgt.

5  Zwei Dosen  (15 min) 𝕃

In einer Dose \(D_1\) befinden sich fünf rote, acht blaue und sieben grüne Kugeln. 

• Kurt zieht eine Kugel. Die gezogene Kugel legt er nur dann zurück, wenn sie grün ist. Anschließend zieht er erneut eine Kugel. Ermitteln Sie mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er mit dem 2. Griff eine grüne Kugel zieht.
• Axel zieht aus der Dose \(D_1\) eine Kugel und legt sie in eine zweite Dose \(D_2\), in der bereits eine rote, 3 blaue und zwei grüne Kugeln liegen. Danach zieht Axel aus der Dose \(D_2\) eine Kugel. Ermitteln Sie mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Kugel blau ist.

6  Behälter füllen  (20 min) 𝕀  𝕃

In einen leeren Behälter werden drei Kugeln gelegt. Dabei wird die Farbe jeder Kugel durch Werfen eines Würfels festgelegt, dessen Seiten mit den Zahlen 1 bis 6 durchnummeriert sind: Wird die „1“ oder die „2“ erzielt, wird eine gelbe Kugel gewählt, sonst eine schwarze. Zeichnen Sie das zugehörige Baumdiagramm und weisen Sie rechnerisch nach, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich nun mindestens zwei schwarze Kugeln im Behälter befinden, \(\frac{20}{27}\) beträgt.

7  Zwei verschiedene Würfel  (20 min) 𝕃

Zwei 6-seitige Laplace-Würfel werden nacheinander geworfen. Das folgende Baumdiagramm stellt dieses Zufallsexperiment vollständig dar.

• Vervollständige das Baumdiagramm.
• Bestimme wie viele Seiten des ersten Würfels mit einer ”5“ beschriftet sind.