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Seiteneigenschaften

Inhalt

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12	12	1. Ermittle wie schwer ein solcher Mensch wäre.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Potenzgesetze vergleichen und begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
16		-Ziel: Potenzgesetze nicht anwenden, sondern aus der Bedeutung von Potenzen begründen. Verwende keine „auswendig gelernten Regeln“ als Begründung.
17		-
	15	+{{aufgabe id="Potenzgesetze entdecken – gleicher Exponent vs. gleiche Basis (grundlegend)" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
	16	+Betrachte die folgenden Terme:
18	18	(%class=abc%)
	18	+1. {{formula}}2^3 \cdot 2^4{{/formula}}
	19	+1. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}}
	20	+1. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}}
19	19
20		-1. Ordne die folgenden Terme so, dass jeweils zwei Terme „auf die gleiche Art“ zusammengehören. Begründe deine Zuordnung.
21		- :* {{formula}}T_1=2^3\cdot 2^4{{/formula}}
22		- :* {{formula}}T_2=2^{3+4}{{/formula}}
23		- :* {{formula}}T_3=2^3\cdot 3^3{{/formula}}
24		- :* {{formula}}T_4=(2\cdot 3)^3{{/formula}}
	22	+a) Berechne die Werte der drei Terme.
25	25
26		-2. In jeder der beiden Paarungen sind die Terme gleichwertig, obwohl sie unterschiedlich aussehen. Erkläre jeweils **warum** (ohne ein Potenzgesetz zu zitieren).
	24	+b) Zwei der Terme haben denselben Wert.
	25	+Ordne diese beiden Terme einander zu und begründe, warum sie gleich sind.
27	27
28		-3. Formuliere zu **jeder** der beiden „Gleichheitsarten“ eine allgemeine Aussage mit Variablen (z. B. {{formula}}a,b,n,m{{/formula}}) und gib an, welche Voraussetzungen dabei gelten sollen.
29		- {{/aufgabe}}
	27	+c) Erkläre mit Worten, wodurch sich die beiden verschiedenen Arten von Produkten unterscheiden:
	28	+- gleiche Basis,
	29	+- gleicher Exponent.
30	30
31		-{{aufgabe id="Variante A: Gleiche Basis – Exponenten bündeln" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
32		-Ohne Potenzgesetze zu zitieren: Begründe anhand der Potenzbedeutung.
	31	+{{/aufgabe}}
33	33
	33	+{{aufgabe id="Potenzgesetze begründen und verallgemeinern (erhöht)" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	34	+Gegeben sind die folgenden Terme:
34	34	(%class=abc%)
	36	+1. {{formula}}a^n \cdot a^m{{/formula}}
	37	+1. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}}
	38	+1. {{formula}}(ab)^n{{/formula}}
	39	+1. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
35	35
36		-1. Vergleiche die drei Terme und entscheide, welche jeweils gleichwertig sind. Begründe.
37		- :* {{formula}}A_1=5^2\cdot 5^3{{/formula}}
38		- :* {{formula}}A_2=5^{2+3}{{/formula}}
39		- :* {{formula}}A_3=25\cdot 125{{/formula}}
	41	+a) Ordne die Terme so, dass jeweils diejenigen zusammenstehen, die auf dieselbe Weise entstehen.
	42	+Begründe deine Zuordnung, ohne bekannte Rechenregeln zu zitieren.
40	40
41		-2. Formuliere eine allgemeine Aussage für {{formula}}a^m\cdot a^n{{/formula}} und begründe sie über „{{formula}}a{{/formula}} als Faktor, {{formula}}m{{/formula}}-mal bzw. {{formula}}n{{/formula}}-mal“.
	44	+b) Erkläre anhand der Bedeutung von Potenzen, warum
	45	+{{formula}}a^n \cdot b^n = (ab)^n{{/formula}}
	46	+gilt, aber
	47	+{{formula}}a^n \cdot b^m{{/formula}}
	48	+im Allgemeinen **nicht** vereinfacht werden kann.
42	42
43		-3. Prüfe an einem Gegenbeispiel, dass die Aussage **nicht** gilt, wenn die Basen verschieden sind (z. B. {{formula}}2^m\cdot 3^n{{/formula}}). Erkläre, woran es strukturell liegt.
44		- {{/aufgabe}}
	50	+c) Formuliere zwei unterschiedliche allgemeine Aussagen zu Potenzen und beschreibe jeweils,
	51	+welche Voraussetzung erfüllt sein muss, damit sie gelten.
45	45
46		-{{aufgabe id="Variante B: Gleicher Exponent – Basen bündeln" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
47		-Ohne Potenzgesetze zu zitieren: Begründe durch Umordnen gleich vieler Faktoren.
	53	+{{/aufgabe}}
48	48
49		-(%class=abc%)
50	50
51		-1. Vergleiche die Terme und entscheide, welche gleichwertig sind. Begründe.
52		- :* {{formula}}B_1=2^4\cdot 3^4{{/formula}}
53		- :* {{formula}}B_2=(2\cdot 3)^4{{/formula}}
54		- :* {{formula}}B_3=16\cdot 81{{/formula}}
55	55
56		-2. Erkläre **mit Worten**, warum {{formula}}a^n\cdot b^n{{/formula}} zu {{formula}}(ab)^n{{/formula}} umgeschrieben werden kann (Hinweis: „jeweils {{formula}}n{{/formula}}-mal derselbe Faktor“).
57		-
58		-3. Untersuche analog den Quotientenfall: Entscheide, ob {{formula}}\frac{a^n}{b^n}=\left(\frac{a}{b}\right)^n{{/formula}} gilt. Begründe und nenne notwendige Voraussetzungen.
59		- {{/aufgabe}}'''
60		-
61		-
62		-
63	63	{{matrix/}}
64	64