Änderungen von Dokument BPE 12 Einheitsübergreifend

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -12,47 +12,53 @@
12	12	1. Ermittle wie schwer ein solcher Mensch wäre.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Potenzgesetze entdecken – gleicher Exponent vs. gleiche Basis (grundlegend)" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
16		-Betrachte die folgenden Terme:
	15	+{{aufgabe id="Potenzgesetze vergleichen und begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	16	+Ziel: Potenzgesetze nicht anwenden, sondern aus der Bedeutung von Potenzen begründen. Verwende keine „auswendig gelernten Regeln“ als Begründung.
	17	+
17	17	(%class=abc%)
18		-1. {{formula}}2^3 \cdot 2^4{{/formula}}
19		-1. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}}
20		-1. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}}
21	21
22		-a) Berechne die Werte der drei Terme.
	20	+1. Ordne die folgenden Terme so, dass jeweils zwei Terme „auf die gleiche Art“ zusammengehören. Begründe deine Zuordnung.
	21	+ :* {{formula}}T_1=2^3\cdot 2^4{{/formula}}
	22	+ :* {{formula}}T_2=2^{3+4}{{/formula}}
	23	+ :* {{formula}}T_3=2^3\cdot 3^3{{/formula}}
	24	+ :* {{formula}}T_4=(2\cdot 3)^3{{/formula}}
23	23
24		-b) Zwei der Terme haben denselben Wert.
25		-Ordne diese beiden Terme einander zu und begründe, warum sie gleich sind.
	26	+2. In jeder der beiden Paarungen sind die Terme gleichwertig, obwohl sie unterschiedlich aussehen. Erkläre jeweils **warum** (ohne ein Potenzgesetz zu zitieren).
26	26
27		-c) Erkläre mit Worten, wodurch sich die beiden verschiedenen Arten von Produkten unterscheiden:
28		-- gleiche Basis,
29		-- gleicher Exponent.
	28	+3. Formuliere zu **jeder** der beiden „Gleichheitsarten“ eine allgemeine Aussage mit Variablen (z. B. {{formula}}a,b,n,m{{/formula}}) und gib an, welche Voraussetzungen dabei gelten sollen.
	29	+ {{/aufgabe}}
30	30
31		-{{/aufgabe}}
	31	+{{aufgabe id="Variante A: Gleiche Basis – Exponenten bündeln" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
	32	+Ohne Potenzgesetze zu zitieren: Begründe anhand der Potenzbedeutung.
32	32
33		-{{aufgabe id="Potenzgesetze begründen und verallgemeinern (erhöht)" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
34		-Gegeben sind die folgenden Terme:
35	35	(%class=abc%)
36		-1. {{formula}}a^n \cdot a^m{{/formula}}
37		-1. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}}
38		-1. {{formula}}(ab)^n{{/formula}}
39		-1. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
40	40
41		-a) Ordne die Terme so, dass jeweils diejenigen zusammenstehen, die auf dieselbe Weise entstehen.
42		-Begründe deine Zuordnung, ohne bekannte Rechenregeln zu zitieren.
	36	+1. Vergleiche die drei Terme und entscheide, welche jeweils gleichwertig sind. Begründe.
	37	+ :* {{formula}}A_1=5^2\cdot 5^3{{/formula}}
	38	+ :* {{formula}}A_2=5^{2+3}{{/formula}}
	39	+ :* {{formula}}A_3=25\cdot 125{{/formula}}
43	43
44		-b) Erkläre anhand der Bedeutung von Potenzen, warum
45		-{{formula}}a^n \cdot b^n = (ab)^n{{/formula}}
46		-gilt, aber
47		-{{formula}}a^n \cdot b^m{{/formula}}
48		-im Allgemeinen **nicht** vereinfacht werden kann.
	41	+2. Formuliere eine allgemeine Aussage für {{formula}}a^m\cdot a^n{{/formula}} und begründe sie über „{{formula}}a{{/formula}} als Faktor, {{formula}}m{{/formula}}-mal bzw. {{formula}}n{{/formula}}-mal“.
49	49
50		-c) Formuliere zwei unterschiedliche allgemeine Aussagen zu Potenzen und beschreibe jeweils,
51		-welche Voraussetzung erfüllt sein muss, damit sie gelten.
	43	+3. Prüfe an einem Gegenbeispiel, dass die Aussage **nicht** gilt, wenn die Basen verschieden sind (z. B. {{formula}}2^m\cdot 3^n{{/formula}}). Erkläre, woran es strukturell liegt.
	44	+ {{/aufgabe}}
52	52
53		-{{/aufgabe}}
	46	+{{aufgabe id="Variante B: Gleicher Exponent – Basen bündeln" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
	47	+Ohne Potenzgesetze zu zitieren: Begründe durch Umordnen gleich vieler Faktoren.
54	54
	49	+(%class=abc%)
55	55
	51	+1. Vergleiche die Terme und entscheide, welche gleichwertig sind. Begründe.
	52	+ :* {{formula}}B_1=2^4\cdot 3^4{{/formula}}
	53	+ :* {{formula}}B_2=(2\cdot 3)^4{{/formula}}
	54	+ :* {{formula}}B_3=16\cdot 81{{/formula}}
56	56
	56	+2. Erkläre **mit Worten**, warum {{formula}}a^n\cdot b^n{{/formula}} zu {{formula}}(ab)^n{{/formula}} umgeschrieben werden kann (Hinweis: „jeweils {{formula}}n{{/formula}}-mal derselbe Faktor“).
	57	+
	58	+3. Untersuche analog den Quotientenfall: Entscheide, ob {{formula}}\frac{a^n}{b^n}=\left(\frac{a}{b}\right)^n{{/formula}} gilt. Begründe und nenne notwendige Voraussetzungen.
	59	+ {{/aufgabe}}'''
	60	+
	61	+
	62	+
57	57	{{matrix/}}
58	58