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Seiteneigenschaften

Inhalt

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12	12	1. Ermittle wie schwer ein solcher Mensch wäre.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Potenzgesetze – Struktur statt Ergebnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
16		-Betrachte die folgenden Terme:
17		-1. {{formula}}2^3 \cdot 2^4{{/formula}}
18		-1. {{formula}}2^7{{/formula}}
19		-1. {{formula}}2^3 \cdot 3^3{{/formula}}
20		-1. {{formula}}(2 \cdot 3)^3{{/formula}}
21		-1. {{formula}}2^4 \cdot 3^3{{/formula}}
22		-1. {{formula}}3^3 \cdot 2^3{{/formula}}
	15	+{{aufgabe id="Potenzgesetze vergleichen und begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
	16	+Ziel: Potenzgesetze nicht anwenden, sondern aus der Bedeutung von Potenzen begründen. Verwende keine „auswendig gelernten Regeln“ als Begründung.
23	23
24	24	(%class=abc%)
25		-1. Finde (z.B. durch Berechnung) **alle Paare von Termen**, die denselben Wert haben.
26		-1. Begründe (z.B. durch Zerlegung der Potenzen in Faktoren) für **jedes gefundene Paar**, warum die beiden Terme gleich sind.
27		-1. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **keinen Partner** mit gleichem Wert hat.
28		- Falls ja, nenne ihn und begründe, warum er zu keinem der anderen Terme passt.
29		- Falls nein, erkläre, warum **alle Terme** einem Paar zugeordnet werden können.
30		-1. Ein Schüler behauptet:
31		- *„Bei Potenzen darf man die Exponenten immer addieren.“*
32		- Prüfe diese Aussage an **zwei passenden Beispielen aus der Liste**:
33		- – eines, bei dem die Aussage **zutrifft**,
34		- – eines, bei dem sie **falsch** ist.
35		- Begründe jeweils mit der Struktur der Terme.
36	36
37		-{{/aufgabe}}
	20	+1. Ordne die folgenden Terme so, dass jeweils zwei Terme „auf die gleiche Art“ zusammengehören. Begründe deine Zuordnung.
	21	+ :* {{formula}}T_1=2^3\cdot 2^4{{/formula}}
	22	+ :* {{formula}}T_2=2^{3+4}{{/formula}}
	23	+ :* {{formula}}T_3=2^3\cdot 3^3{{/formula}}
	24	+ :* {{formula}}T_4=(2\cdot 3)^3{{/formula}}
38	38
39		-{{aufgabe id="Potenzgesetze - Struktur und Begründung" afb="III" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
40		-Gegeben sind die folgenden Terme:
41		-1. {{formula}}a^n \cdot a^m{{/formula}}
42		-1. {{formula}}a^{n+m}{{/formula}}
43		-1. {{formula}}a^n \cdot b^n{{/formula}}
44		-1. {{formula}}(ab)^n{{/formula}}
45		-1. {{formula}}a^m \cdot b^n{{/formula}}
46		-1. {{formula}}b^n \cdot a^n{{/formula}}
	26	+2. In jeder der beiden Paarungen sind die Terme gleichwertig, obwohl sie unterschiedlich aussehen. Erkläre jeweils **warum** (ohne ein Potenzgesetz zu zitieren).
47	47
	28	+3. Formuliere zu **jeder** der beiden „Gleichheitsarten“ eine allgemeine Aussage mit Variablen (z. B. {{formula}}a,b,n,m{{/formula}}) und gib an, welche Voraussetzungen dabei gelten sollen.
	29	+ {{/aufgabe}}
	30	+
	31	+{{aufgabe id="Variante A: Gleiche Basis – Exponenten bündeln" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
	32	+Ohne Potenzgesetze zu zitieren: Begründe anhand der Potenzbedeutung.
	33	+
48	48	(%class=abc%)
49		-1. Finde **alle Paare von Termen**, die unabhängig von der Wahl der Zahlen
50		-{{formula}}a,b{{/formula}} und der Exponenten {{formula}}m,n{{/formula}} denselben Wert haben.
51		-1. Begründe jede gefundene Gleichheit,
52		-indem du die Bedeutung von Potenzen als Produkte gleicher Faktoren nutzt.
53		-1. Untersuche, ob es einen Term gibt, der **zu keinem der anderen passt**.
54		-Begründe deine Entscheidung allgemein.
55		-1. Beurteile die folgende Aussage:
56		-*„Beim Multiplizieren von Potenzen kann man die Exponenten immer addieren.“*
57		-Formuliere:
58		-– einen Fall, in dem die Aussage gilt,
59		-– einen Fall, in dem sie nicht gilt,
60		-und erkläre jeweils **warum**.
61		-{{/aufgabe}}
62	62
	36	+1. Vergleiche die drei Terme und entscheide, welche jeweils gleichwertig sind. Begründe.
	37	+ :* {{formula}}A_1=5^2\cdot 5^3{{/formula}}
	38	+ :* {{formula}}A_2=5^{2+3}{{/formula}}
	39	+ :* {{formula}}A_3=25\cdot 125{{/formula}}
	40	+
	41	+2. Formuliere eine allgemeine Aussage für {{formula}}a^m\cdot a^n{{/formula}} und begründe sie über „{{formula}}a{{/formula}} als Faktor, {{formula}}m{{/formula}}-mal bzw. {{formula}}n{{/formula}}-mal“.
	42	+
	43	+3. Prüfe an einem Gegenbeispiel, dass die Aussage **nicht** gilt, wenn die Basen verschieden sind (z. B. {{formula}}2^m\cdot 3^n{{/formula}}). Erkläre, woran es strukturell liegt.
	44	+ {{/aufgabe}}
	45	+
	46	+{{aufgabe id="Variante B: Gleicher Exponent – Basen bündeln" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
	47	+Ohne Potenzgesetze zu zitieren: Begründe durch Umordnen gleich vieler Faktoren.
	48	+
	49	+(%class=abc%)
	50	+
	51	+1. Vergleiche die Terme und entscheide, welche gleichwertig sind. Begründe.
	52	+ :* {{formula}}B_1=2^4\cdot 3^4{{/formula}}
	53	+ :* {{formula}}B_2=(2\cdot 3)^4{{/formula}}
	54	+ :* {{formula}}B_3=16\cdot 81{{/formula}}
	55	+
	56	+2. Erkläre **mit Worten**, warum {{formula}}a^n\cdot b^n{{/formula}} zu {{formula}}(ab)^n{{/formula}} umgeschrieben werden kann (Hinweis: „jeweils {{formula}}n{{/formula}}-mal derselbe Faktor“).
	57	+
	58	+3. Untersuche analog den Quotientenfall: Entscheide, ob {{formula}}\frac{a^n}{b^n}=\left(\frac{a}{b}\right)^n{{/formula}} gilt. Begründe und nenne notwendige Voraussetzungen.
	59	+ {{/aufgabe}}'''
	60	+
	61	+
	62	+
63	63	{{matrix/}}
	64	+