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Wiki-Quellcode von BPE 12 Einheitsübergreifend

Version 21.1 von Martin Rathgeb am 2026/02/01 23:26
Verstecke letzte Bearbeiter
Bastian Knöpfle 14.2 1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen bestimmen.
4 [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einfacher Potenzgleichungen im Anwendungszusammenhang bestimmen.
5
Niels Barth 19.1 6 {{aufgabe id="Fermiaufgabe Großer Mund" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K6" zeit="20" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA"}}
Niels Barth 2.1 7
Bastian Knöpfle 12.1 8 [[image:Mund.png||width=600]]
9
10 (% class="abc" %)
Bastian Knöpfle 11.1 11 1. Bestimme wie groß ein Mensch wäre, zu dem dieser Mund gehört.
12 1. Ermittle wie schwer ein solcher Mensch wäre.
Niels Barth 14.1 13 {{/aufgabe}}
Bastian Knöpfle 11.1 14
Martin Rathgeb 21.1 15 {{aufgabe id="Potenzgesetze vergleichen und begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}
16 Ziel: Potenzgesetze nicht anwenden, sondern aus der Bedeutung von Potenzen begründen. Verwende keine „auswendig gelernten Regeln“ als Begründung.
17
18 (%class=abc%)
19
20 1. Ordne die folgenden Terme so, dass jeweils zwei Terme „auf die gleiche Art“ zusammengehören. Begründe deine Zuordnung.
21 :* {{formula}}T_1=2^3\cdot 2^4{{/formula}}
22 :* {{formula}}T_2=2^{3+4}{{/formula}}
23 :* {{formula}}T_3=2^3\cdot 3^3{{/formula}}
24 :* {{formula}}T_4=(2\cdot 3)^3{{/formula}}
25
26 2. In jeder der beiden Paarungen sind die Terme gleichwertig, obwohl sie unterschiedlich aussehen. Erkläre jeweils **warum** (ohne ein Potenzgesetz zu zitieren).
27
28 3. Formuliere zu **jeder** der beiden „Gleichheitsarten“ eine allgemeine Aussage mit Variablen (z. B. {{formula}}a,b,n,m{{/formula}}) und gib an, welche Voraussetzungen dabei gelten sollen.
29 {{/aufgabe}}
30
31 {{aufgabe id="Variante A: Gleiche Basis – Exponenten bündeln" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
32 Ohne Potenzgesetze zu zitieren: Begründe anhand der Potenzbedeutung.
33
34 (%class=abc%)
35
36 1. Vergleiche die drei Terme und entscheide, welche jeweils gleichwertig sind. Begründe.
37 :* {{formula}}A_1=5^2\cdot 5^3{{/formula}}
38 :* {{formula}}A_2=5^{2+3}{{/formula}}
39 :* {{formula}}A_3=25\cdot 125{{/formula}}
40
41 2. Formuliere eine allgemeine Aussage für {{formula}}a^m\cdot a^n{{/formula}} und begründe sie über „{{formula}}a{{/formula}} als Faktor, {{formula}}m{{/formula}}-mal bzw. {{formula}}n{{/formula}}-mal“.
42
43 3. Prüfe an einem Gegenbeispiel, dass die Aussage **nicht** gilt, wenn die Basen verschieden sind (z. B. {{formula}}2^m\cdot 3^n{{/formula}}). Erkläre, woran es strukturell liegt.
44 {{/aufgabe}}
45
46 {{aufgabe id="Variante B: Gleicher Exponent – Basen bündeln" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}
47 Ohne Potenzgesetze zu zitieren: Begründe durch Umordnen gleich vieler Faktoren.
48
49 (%class=abc%)
50
51 1. Vergleiche die Terme und entscheide, welche gleichwertig sind. Begründe.
52 :* {{formula}}B_1=2^4\cdot 3^4{{/formula}}
53 :* {{formula}}B_2=(2\cdot 3)^4{{/formula}}
54 :* {{formula}}B_3=16\cdot 81{{/formula}}
55
56 2. Erkläre **mit Worten**, warum {{formula}}a^n\cdot b^n{{/formula}} zu {{formula}}(ab)^n{{/formula}} umgeschrieben werden kann (Hinweis: „jeweils {{formula}}n{{/formula}}-mal derselbe Faktor“).
57
58 3. Untersuche analog den Quotientenfall: Entscheide, ob {{formula}}\frac{a^n}{b^n}=\left(\frac{a}{b}\right)^n{{/formula}} gilt. Begründe und nenne notwendige Voraussetzungen.
59 {{/aufgabe}}'''
60
61
62
Holger Engels 20.2 63 {{matrix/}}
Niels Barth 14.1 64