Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -28,12 +28,54 @@
28	28
29	29	{{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30	30	(% style="list-style: alphastyle" %)
31		-1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} eine Quadratzahl ist. Begründe deine Entscheidung mithilfe einer geeigneten Darstellung als Potenz von Potenzen.
	31	+1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32	32	1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35	35	== Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36	36
	37	+{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	38	+Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
	39	+
	40	+| {{formula}}\square{{/formula}} | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	41	+{{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	42	+
	43	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	44	+1. Stelle die ersten fünf Zahlen der Folge in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
	45	+1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der zugehörigen Exponenten.
	46	+1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
	47	+1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
	48	+{{/aufgabe}}
	49	+
	50	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
	51	+Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
	52	+
	53	+| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
	54	+
	55	+
	56	+Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
	57	+{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
	58	+
	59	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	60	+1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
	61	+
	62	+1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
	63	+
	64	+1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
	65	+{{/aufgabe}}
	66	+
	67	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
	68	+Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
	69	+
	70	+| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
	71	+| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	72	+
	73	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	74	+1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
	75	+1. Beschreibe das entstehende Muster.
	76	+1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
	77	+{{/aufgabe}}
	78	+
37	37	{{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
38	38	Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
39	39	| {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
...	...	@@ -55,14 +55,14 @@
55	55
56	56	{{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
57	57	Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
58		-
59		-a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
	100	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	101	+1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
60	60	Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
61		-
62		-b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
63		-
	103	+1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
	106	+== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
	107	+
66	66	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
67	67	Führe fort ..
68	68
...	...	@@ -97,6 +97,23 @@
97	97	1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
98	98	{{/aufgabe}}
99	99
	142	+== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
	143	+
	144	+{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
	145	+Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
	146	+
	147	+(% class="abc" %)
	148	+1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
	149	+1. in Prozent
	150	+1. als vollständig gekürzter Bruch
	151	+1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
	152	+1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
	153	+1. als Zahl in Normdarstellung)))
	154	+1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
	155	+{{/aufgabe}}
	156	+
	157	+== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
	158	+
100	100	{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
101	101	Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
102	102
...	...	@@ -128,17 +128,4 @@
128	128	[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
129	129	{{/aufgabe}}
130	130
131		-{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
132		-Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
133		-
134		-(% class="abc" %)
135		-1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
136		-1. in Prozent
137		-1. als vollständig gekürzter Bruch
138		-1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
139		-1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
140		-1. als Zahl in Normdarstellung)))
141		-1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
142		-{{/aufgabe}}
143		-
144	144	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}