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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -28,12 +28,55 @@
28 28  
29 29  {{aufgabe id="Potenz als Schreibweise – Potenz von Potenzen – begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 30  (% style="list-style: alphastyle" %)
31 -1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} eine Quadratzahl ist. Begründe deine Entscheidung mithilfe einer geeigneten Darstellung als Potenz von Potenzen.
31 +1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^4{{/formula}} das Quadrat einer positiven Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
32 32  1. Untersuche, ob für jede positive natürliche Zahl {{formula}}n{{/formula}} die Zahl {{formula}}n^6{{/formula}} das Quadrat einer negativen Zahl ist. Begründe deine Entscheidung.
33 33  {{/aufgabe}}
34 34  
35 35  == Potenz mit ganzzahligen Exponenten ==
36 36  
37 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 +Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
39 +
40 +| {{formula}}\square{{/formula}} | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
41 +
42 +{{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
43 +
44 +(% style="list-style: alphastyle" %)
45 +1. Stelle die ersten fünf Zahlen der Folge in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
46 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster der zugehörigen Exponenten.
47 +1. Ergänze die Folge nach links um ein weiteres Glied und nach rechts um zwei weitere Glieder.
48 +1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum diese Zuordnung sinnvoll ist.
49 +{{/aufgabe}}
50 +
51 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Zuordnung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
52 +Gegeben ist die folgende Zahlenfolge:
53 +
54 +| 8 | 4 | 2 | 1 | {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} | {{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}} |
55 +
56 +
57 +Außerdem sind die ersten vier Werte wie folgt dargestellt:
58 +{{formula}}8 = 2^3,\quad 4 = 2^2,\quad 2 = 2^1,\quad 1 = 2^0{{/formula}}
59 +
60 +(% style="list-style: alphastyle" %)
61 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge.
62 +
63 +1. Ergänze eine passende Potenzschreibweise für die beiden letzten Zahlen.
64 +
65 +1. Erläutere, warum deine Fortsetzung der Exponenten sinnvoll zur Zahlenfolge passt.
66 +{{/aufgabe}}
67 +
68 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Fortsetzung begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="3" quelle="nach Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
69 +Gegeben ist die folgende Wertetabelle:
70 +
71 +| {{formula}}3^3{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} | {{formula}}3^{\square}{{/formula}} |
72 +| 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
73 +
74 +(% style="list-style: alphastyle" %)
75 +1. Ergänze die Tabelle so, dass das Muster von links nach rechts sinnvoll fortgesetzt wird.
76 +1. Beschreibe das entstehende Muster.
77 +1. Bestimme die fehlenden Exponenten und begründe, warum diese Fortsetzung sinnvoll ist.
78 +{{/aufgabe}}
79 +
37 37  {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}}
38 38  Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken:
39 39  | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}}
... ... @@ -55,12 +55,10 @@
55 55  
56 56  {{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
57 57  Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
58 -
59 -a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
101 +(% style="list-style: alphastyle" %)
102 +1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
60 60  Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
61 -
62 -b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
63 -
104 +1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
64 64  {{/aufgabe}}
65 65  
66 66  == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==