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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -63,9 +63,7 @@
63 63  {{/aufgabe}}
64 64  
65 65  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="5" quelle="nach eigener Skizze" cc="BY-SA"}}
66 -Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar.
67 -
68 -Sie machen folgende Angaben:
66 +Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
69 69  S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
70 70  S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
71 71  S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
... ... @@ -76,16 +76,20 @@
76 76  (% style="list-style: alphastyle" %)
77 77  1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
78 78  1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
79 -1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich Basis und Exponent verändern, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
80 -1. Finde eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, die sich in ihrer Struktur von den bisherigen unterscheidet.
77 +1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
78 +1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
81 81  {{/aufgabe}}
82 82  
83 -{{aufgabe id="Aussage zu negativen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
84 -Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
81 +{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
82 +Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
83 +G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
84 +G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
85 +G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
86 +
85 85  (% style="list-style: alphastyle" %)
86 -1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
87 -Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
88 -1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
88 +1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
89 +1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
90 +1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
89 89  {{/aufgabe}}
90 90  
91 91  == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==