Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -62,10 +62,8 @@
62	62	Gib {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}} in Potenzschreibweise an.
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
65		-{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="5" quelle="nach eigener Skizze" cc="BY-SA"}}
66		-Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar.
67		-
68		-Sie machen folgende Angaben:
	65	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Darstellungen vergleichen und begründen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	66	+Mehrere Schülerinnen und Schüler stellen die Zahl {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} als Potenz {{formula}}b^n{{/formula}} dar. Sie machen folgende Angaben:
69	69	S1: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 3{{/formula}}.
70	70	S2: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}.
71	71	S3: Für meine Darstellung gilt {{formula}}b = 9{{/formula}}.
...	...	@@ -76,20 +76,33 @@
76	76	(% style="list-style: alphastyle" %)
77	77	1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
78	78	1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
79		-1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich Basis und Exponent verändern, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
80		-1. Finde eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, die sich in ihrer Struktur von den bisherigen unterscheidet.
	77	+1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
	78	+1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
81	81	{{/aufgabe}}
82	82
83		-{{aufgabe id="Aussage zu negativen Exponenten begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}}
84		-Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“//
	81	+{{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
	82	+Gegeben sind drei Gleichungen ({{formula}}x \in \mathbb{R},\ x \ne 0{{/formula}}):
	83	+G1. {{formula}}x^{-1} = -x{{/formula}}
	84	+G2. {{formula}}x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}
	85	+G3. {{formula}}x^{-1} = x{{/formula}}
	86	+
85	85	(% style="list-style: alphastyle" %)
86		-1. Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
87		-Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.
88		-1. Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist.
	88	+1. Gib zu jeder Gleichung passende Beispiele oder Gegenbeispiele an.
	89	+1. Ordne die Gleichungen den folgenden Gleichungen zu und begründe: {{formula}}1=1,\quad x^2=-1,\quad x^2=1{{/formula}}
	90	+1. Begründe, warum der Fall {{formula}}x=0{{/formula}} ausgeschlossen werden muss.
89	89	{{/aufgabe}}
90	90
91	91	== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
92	92
	95	+{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	96	+Gegeben sind die Gleichungen:
	97	+{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
	98	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	99	+1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die anstelle von {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} eingesetzt werden können.
	100	+1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Lösungen auftreten.
	101	+1. Lege fest, welche dieser Zahlen sinnvollerweise durch {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
	102	+{{/aufgabe}}
	103	+
93	93	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
94	94	Führe fort ..
95	95