Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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92	92
93	93	== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
94	94
95		-{{aufgabe id="Wurzeln und Potenzen – passende Zahlen finden" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Eigenentwicklung" cc="BY-SA"}}
96		-Gegeben sind Gleichungen der Form {{formula}}x^n = a{{/formula}}.
97		-
	95	+{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	96	+Gegeben sind die Gleichungen:
	97	+{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
98	98	(% style="list-style: alphastyle" %)
99		-1. Bestimme jeweils eine passende Zahl {{formula}}x{{/formula}}:
100		- {{formula}}x^2 = 9,\quad x^3 = 8,\quad x^4 = 16{{/formula}}
101		-1. Beschreibe, wie sich {{formula}}x{{/formula}} aus {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} bestimmen lässt.
102		-1. Ergänze die folgende Tabelle:
103		-| {{formula}}a{{/formula}} | 9 | 8 | 16 |
104		-| {{formula}}n{{/formula}} | 2 | 3 | 4 |
105		-| {{formula}}x{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
106		-| {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
107		-1. Erläutere, warum die Darstellung {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} eine sinnvolle Beschreibung für die gesuchten Zahlen ist.
	99	+1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die anstelle von {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} eingesetzt werden können.
	100	+1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Lösungen auftreten.
	101	+1. Lege fest, welche dieser Zahlen sinnvollerweise durch {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
108	108	{{/aufgabe}}
109	109
110	110	{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}