Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35
Von Version 246.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/04/24 00:58
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 250.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/04/24 01:09
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -92,22 +92,31 @@
92 92  
93 93  == Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
94 94  
95 -{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
95 +{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96 96  Gegeben sind die Gleichungen:
97 97  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
98 98  (% style="list-style: alphastyle" %)
99 -1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die anstelle von {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} eingesetzt werden können.
100 -1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Lösungen auftreten.
101 -1. Lege fest, welche dieser Zahlen sinnvollerweise durch {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
99 +1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
100 +1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
101 +1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
102 102  {{/aufgabe}}
103 103  
104 -{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
105 -Führe fort ..
104 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten der Form 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
105 +Ergänze die Wertetabelle:
106 106  
107 -| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
108 -| 16 | 4 | 2 | | | |
107 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
108 +| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
109 +
110 +Beschreibe das Muster der Exponenten.
109 109  {{/aufgabe}}
110 110  
113 +{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten der Form 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
114 +Ergänze die Wertetabelle:
115 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
116 +| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
117 +Beschreibe das Muster der Exponenten.
118 +{{/aufgabe}}
119 +
111 111  {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
112 112  Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
113 113  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -114,7 +114,6 @@
114 114  1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
115 115  1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
116 116  1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
117 -1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
118 118  {{/aufgabe}}
119 119  
120 120  {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -125,15 +125,6 @@
125 125  1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
126 126  {{/aufgabe}}
127 127  
128 -{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
129 -Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
130 -(% style="list-style: alphastyle" %)
131 -1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
132 -1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
133 -1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
134 -1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
135 -{{/aufgabe}}
136 -
137 137  == Potenzen mit rationalen Exponenten ==
138 138  
139 139  {{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
... ... @@ -149,6 +149,15 @@
149 149  1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
150 150  {{/aufgabe}}
151 151  
151 +{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
152 +Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
153 +(% style="list-style: alphastyle" %)
154 +1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
155 +1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
156 +1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
157 +1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
158 +{{/aufgabe}}
159 +
152 152  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
153 153  
154 154  {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}