Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -92,6 +92,19 @@
92	92
93	93	== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
94	94
	95	+{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen der Form 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	96	+Gegeben ist folgender Zusammenhang:
	97	+
	98	+| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} |
	99	+| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	100	+
	101	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	102	+1. Ergänze die Tabelle so, dass der Zusammenhang zwischen oberer und unterer Zeile erhalten bleibt.
	103	+1. Beschreibe das Muster der Exponenten und der zugehörigen Zahlen.
	104	+1. Ergänze die Tabelle nach rechts um zwei weitere Spalten.
	105	+1. Erläutere, warum es sinnvoll ist, die neu auftretenden Exponenten in der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} zu schreiben.
	106	+{{/aufgabe}}
	107	+
95	95	{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96	96	Gegeben sind die Gleichungen:
97	97	{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
...	...	@@ -106,10 +106,8 @@
106	106
107	107	| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
108	108	| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	122	+{/aufgabe}}
109	109
110		-Beschreibe das Muster der Exponenten.
111		-{{/aufgabe}}
112		-
113	113	{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
114	114	Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
115	115	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -125,20 +125,21 @@
125	125	1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}}
126	126	1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
127	127	{{/aufgabe}}
	139	+{{/aufgabe}}
128	128
129	129	== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
130	130
131		-{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
132		-Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
	143	+{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen der Form m/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	144	+Gegeben ist folgender Zusammenhang:
133	133
134		-(% class="abc" %)
135		-1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
136		-1. in Prozent
137		-1. als vollständig gekürzter Bruch
138		-1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
139		-1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
140		-1. als Zahl in Normdarstellung)))
141		-1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
	146	+| {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{3}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} |
	147	+| 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	148	+
	149	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	150	+1. Ergänze die Tabelle so, dass der Zusammenhang zwischen oberer und unterer Zeile erhalten bleibt.
	151	+1. Beschreibe das Muster der Exponenten und der zugehörigen Zahlen.
	152	+1. Ergänze die Tabelle nach rechts um zwei weitere Spalten.
	153	+1. Erläutere, warum es sinnvoll ist, die neu auftretenden Exponenten in der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} zu schreiben.
142	142	{{/aufgabe}}
143	143
144	144	{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
...	...	@@ -150,6 +150,17 @@
150	150	1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
151	151	{{/aufgabe}}
152	152
	165	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	166	+Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
	167	+{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
	168	+
	169	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	170	+1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
	171	+1. Untersuche weitere Beispiele eigener Wahl (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
	172	+1. Diskutiere, welche Schwierigkeiten bei der Verwendung der beiden Darstellungen auftreten können (z. B. bei negativen Zahlen oder geraden Exponenten).
	173	+1. Lege fest, welche der beiden Darstellungen sich besser als allgemeine Definition für {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}} eignet, und begründe deine Entscheidung.
	174	+{{/aufgabe}}
	175	+
153	153	== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
154	154
155	155	{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}