Änderungen von Dokument BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -92,30 +92,28 @@
92	92
93	93	== Potenzen mit Exponenten der Form 1/n ==
94	94
95		-{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96		-Gegeben sind die Gleichungen:
97		-{{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
	95	+{{aufgabe id="Wurzeln und Potenzen – passende Zahlen finden" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Eigenentwicklung" cc="BY-SA"}}
	96	+Gegeben sind Gleichungen der Form {{formula}}x^n = a{{/formula}}.
	97	+
98	98	(% style="list-style: alphastyle" %)
99		-1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
100		-1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
101		-1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
	99	+1. Bestimme jeweils eine passende Zahl {{formula}}x{{/formula}}:
	100	+ {{formula}}x^2 = 9,\quad x^3 = 8,\quad x^4 = 16{{/formula}}
	101	+1. Beschreibe, wie sich {{formula}}x{{/formula}} aus {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}n{{/formula}} bestimmen lässt.
	102	+1. Ergänze die folgende Tabelle:
	103	+| {{formula}}a{{/formula}} | 9 | 8 | 16 |
	104	+| {{formula}}n{{/formula}} | 2 | 3 | 4 |
	105	+| {{formula}}x{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	106	+| {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
	107	+1. Erläutere, warum die Darstellung {{formula}}a^{\frac{1}{n}}{{/formula}} eine sinnvolle Beschreibung für die gesuchten Zahlen ist.
102	102	{{/aufgabe}}
103	103
104		-{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten der Form 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
105		-Ergänze die Wertetabelle:
	110	+{{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	111	+Führe fort ..
106	106
107		-| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
108		-| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
109		-
110		-Beschreibe das Muster der Exponenten.
	113	+| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
	114	+| 16 | 4 | 2 | | | |
111	111	{{/aufgabe}}
112	112
113		-{{aufgabe id="Wertetabelle mit Exponenten der Form 1/n" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
114		-Ergänze die Wertetabelle:
115		-| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
116		-| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
117		-Beschreibe das Muster der Exponenten.
118		-{{/aufgabe}}
119	119
120	120	{{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}}
121	121	Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.
...	...	@@ -123,6 +123,7 @@
123	123	1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
124	124	1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}}
125	125	1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}}
	124	+1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}}
126	126	{{/aufgabe}}
127	127
128	128	{{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -133,6 +133,15 @@
133	133	1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}}
134	134	{{/aufgabe}}
135	135
	135	+{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	136	+Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
	137	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	138	+1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
	139	+1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
	140	+1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
	141	+1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
	142	+{{/aufgabe}}
	143	+
136	136	== Potenzen mit rationalen Exponenten ==
137	137
138	138	{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
...	...	@@ -148,15 +148,6 @@
148	148	1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
149	149	{{/aufgabe}}
150	150
151		-{{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}}
152		-Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:
153		-(% style="list-style: alphastyle" %)
154		-1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}}
155		-1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}}
156		-1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}}
157		-1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}}
158		-{{/aufgabe}}
159		-
160	160	== Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
161	161
162	162	{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}