Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35
Von Version 259.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/04/24 01:44
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 266.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/04/24 02:16
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -37,6 +37,7 @@
37 37  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 38  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 39  | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
40 +
40 40  (% style="list-style: alphastyle" %)
41 41  1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
42 42  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
... ... @@ -94,13 +94,13 @@
94 94  
95 95  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96 96  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
97 -| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
98 +| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
98 98  
99 99  (% style="list-style: alphastyle" %)
100 100  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
101 101  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
102 -1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
103 -1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
103 +1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
104 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
104 104  {{/aufgabe}}
105 105  
106 106  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -137,17 +137,15 @@
137 137  
138 138  == Potenzen mit rationalen Exponenten ==
139 139  
140 -{{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten – Struktur aufbauen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
141 -Gegeben ist folgender Zusammenhang:
141 +{{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
142 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
143 +| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
142 142  
143 -| {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{1}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\frac{3}{2}}{{/formula}} | {{formula}}2^{\square}{{/formula}} |
144 -| 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
145 -
146 146  (% style="list-style: alphastyle" %)
147 -1. Ergänze die Tabelle so, dass der Zusammenhang zwischen oberer und unterer Zeile erhalten bleibt.
148 -1. Beschreibe das Muster der Exponenten und der zugehörigen Zahlen.
149 -1. Ergänze die Tabelle nach rechts um zwei weitere Spalten.
150 -1. Erläutere, warum es sinnvoll ist, die neu auftretenden Exponenten in der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} zu schreiben.
146 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
147 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
148 +1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
149 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
151 151  {{/aufgabe}}
152 152  
153 153  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -162,12 +162,12 @@
162 162  {{/aufgabe}}
163 163  
164 164  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
165 -Verwende die festgelegte Definition von {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}}.
164 +Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
166 166  
167 167  (% style="list-style: alphastyle" %)
168 -1. Berechne:
169 - {{formula}}16^{\frac{3}{2}},\quad 27^{\frac{2}{3}},\quad 81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
170 -1. Gib die Zwischenschritte in der Form {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}} an.
167 +1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
168 +1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
169 +1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
171 171  {{/aufgabe}}
172 172  
173 173  {{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -181,15 +181,15 @@
181 181  
182 182  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
183 183  
184 -{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
183 +{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
185 185  Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
186 186  
187 187  (% class="abc" %)
188 -1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
189 -1. Nenne die Namen der Zahlen.
187 +1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
188 +1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
190 190  {{/aufgabe}}
191 191  
192 -{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
191 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
193 193  Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
194 194  
195 195  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
... ... @@ -198,26 +198,13 @@
198 198  Dicke eines menschlichen Haares
199 199  
200 200  (% class="abc" %)
201 -1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
200 +1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
202 202  1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
203 203  {{/aufgabe}}
204 204  
205 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
206 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
207 -
204 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
208 208  (% class="abc" %)
209 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
210 -1. in Prozent
211 -1. als vollständig gekürzter Bruch
212 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
213 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
214 -1. als Zahl in Normdarstellung)))
215 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
216 -{{/aufgabe}}
217 -
218 -{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
219 -(% class="abc" %)
220 -1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
206 +1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
221 221  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
222 222  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
223 223  [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
... ... @@ -224,4 +224,28 @@
224 224  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
225 225  {{/aufgabe}}
226 226  
213 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
214 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
215 +
216 +(% style="list-style: alphastyle" %)
217 +1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
218 +1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
219 +1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
220 +{{/aufgabe}}
221 +
222 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Team Mathe-Arbeitsheft" cc="BY-SA"}}
223 +Gegeben ist folgende Zahlenfolge:
224 +
225 +| 1000 | 100 | 10 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
226 +
227 +(% style="list-style: alphastyle" %)
228 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
229 +
230 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
231 +
232 +1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
233 +
234 +1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
235 +{{/aufgabe}}
236 +
227 227  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}