Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35
Von Version 260.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/04/24 01:45
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 267.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/04/24 02:21
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -37,6 +37,7 @@
37 37  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
38 38  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
39 39  | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
40 +
40 40  (% style="list-style: alphastyle" %)
41 41  1. Stelle die fünf Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
42 42  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
... ... @@ -94,13 +94,13 @@
94 94  
95 95  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten 1/n" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96 96  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
97 -| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
98 +| 256 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} |
98 98  
99 99  (% style="list-style: alphastyle" %)
100 100  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^k{{/formula}} dar.
101 101  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
102 -1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
103 -1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
103 +1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
104 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^k{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten //k// der Form {{formula}}\frac{1}{n}{{/formula}} auftreten.
104 104  {{/aufgabe}}
105 105  
106 106  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -139,13 +139,13 @@
139 139  
140 140  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
141 141  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
142 -| 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
143 +| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
143 143  
144 144  (% style="list-style: alphastyle" %)
145 145  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
146 146  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
147 -1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
148 -1. Ordne auch den neu entstandenen Zahlen passende Potenzen der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
148 +1. Ergänze die Folge nach rechts um ein weiteres Glied.
149 +1. Ordne auch dem neuen Glied eine passende Potenz der Form {{formula}}2^n{{/formula}} zu und erläutere, warum dabei Exponenten der Form {{formula}}\frac{m}{n}{{/formula}} auftreten.
149 149  {{/aufgabe}}
150 150  
151 151  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -160,12 +160,12 @@
160 160  {{/aufgabe}}
161 161  
162 162  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition anwenden" afb="I-II" kompetenzen="K4, K5" zeit="3" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
163 -Verwende die festgelegte Definition von {{formula}}a^{\frac{m}{n}}{{/formula}}.
164 +Berechne die folgenden Potenzen. Verwende dabei die Darstellung {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}}.
164 164  
165 165  (% style="list-style: alphastyle" %)
166 -1. Berechne:
167 - {{formula}}16^{\frac{3}{2}},\quad 27^{\frac{2}{3}},\quad 81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
168 -1. Gib die Zwischenschritte in der Form {{formula}}(a^{\frac{1}{n}})^m{{/formula}} an.
167 +1. {{formula}}16^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
168 +1. {{formula}}27^{\frac{2}{3}}{{/formula}}
169 +1. {{formula}}81^{\frac{3}{4}}{{/formula}}
169 169  {{/aufgabe}}
170 170  
171 171  {{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -179,15 +179,15 @@
179 179  
180 180  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
181 181  
182 -{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
183 +{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
183 183  Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
184 184  
185 185  (% class="abc" %)
186 -1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
187 -1. Nenne die Namen der Zahlen.
187 +1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
188 +1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
188 188  {{/aufgabe}}
189 189  
190 -{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
191 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
191 191  Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
192 192  
193 193  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
... ... @@ -196,26 +196,13 @@
196 196  Dicke eines menschlichen Haares
197 197  
198 198  (% class="abc" %)
199 -1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
200 +1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
200 200  1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
201 201  {{/aufgabe}}
202 202  
203 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
204 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
205 -
204 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
206 206  (% class="abc" %)
207 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
208 -1. in Prozent
209 -1. als vollständig gekürzter Bruch
210 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
211 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
212 -1. als Zahl in Normdarstellung)))
213 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
214 -{{/aufgabe}}
215 -
216 -{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
217 -(% class="abc" %)
218 -1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
206 +1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
219 219  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
220 220  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
221 221  [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
... ... @@ -222,4 +222,67 @@
222 222  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
223 223  {{/aufgabe}}
224 224  
213 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet)" cc="BY-SA"}}
214 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
215 +
216 +(% style="list-style: alphastyle" %)
217 +1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
218 +1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
219 +1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
220 +{{/aufgabe}}
221 +
222 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
223 +Gegeben ist folgende Zahlenfolge:
224 +
225 +| 1000 | 100 | 10 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
226 +
227 +(% style="list-style: alphastyle" %)
228 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
229 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
230 +1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
231 +1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
232 +{{/aufgabe}}
233 +
234 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
235 +Gegeben sind die folgenden Größen:
236 +
237 +{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
238 +
239 +(% style="list-style: alphastyle" %)
240 +1. Ordne die Größen der Größe nach (von klein nach groß).
241 +1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
242 +1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
243 +Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
244 +1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Größen in der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}} schnell vergleichen kann.
245 +{{/aufgabe}}
246 +
247 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
248 +Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
249 +
250 +{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
251 +
252 +(% style="list-style: alphastyle" %)
253 +1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
254 +1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
255 +1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
256 +1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
257 +{{/aufgabe}}
258 +
259 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
260 +Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
261 +
262 +(% style="list-style: alphastyle" %)
263 +1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
264 + {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
265 + {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
266 + {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
267 + {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
268 +1. Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
269 + * falscher Exponent
270 + * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
271 + * Dezimalverschiebung inkonsistent
272 +1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
273 +1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
274 +{{/aufgabe}}
275 +
225 225  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}