Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2026/04/27 01:35
Von Version 265.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/04/24 02:04
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 272.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2026/04/24 02:56
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -180,15 +180,70 @@
180 180  
181 181  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
182 182  
183 -{{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
183 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
184 +Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
185 +
186 +10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
187 +
188 +(% style="list-style: alphastyle" %)
189 +1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
190 +1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
191 +1. Ergänze die Folge nach rechts um zwei weitere Glieder.
192 +1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
193 +{{/aufgabe}}
194 +
195 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
196 +Gegeben sind die folgenden Größen:
197 +
198 +{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
199 +
200 +(% style="list-style: alphastyle" %)
201 +1. Ordne die Größen der Größe nach (von klein nach groß).
202 +1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
203 +1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
204 +Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
205 +1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Größen in der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
206 +{{/aufgabe}}
207 +
208 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
209 +Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
210 +
211 +{{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
212 +
213 +(% style="list-style: alphastyle" %)
214 +1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
215 +1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
216 +1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
217 +1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
218 +{{/aufgabe}}
219 +
220 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
221 +Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
222 +
223 +(% style="list-style: alphastyle" %)
224 +1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
225 + {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
226 + {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
227 + {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
228 + {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
229 +1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
230 + * falscher Exponent
231 + * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
232 + * Dezimalverschiebung inkonsistent
233 +)))
234 +1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
235 +1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
236 +{{/aufgabe}}
237 +
238 +{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
184 184  Gegeben sind die beiden Zahl(darstellung)en {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
185 185  
186 186  (% class="abc" %)
187 -1. Beurteile, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind; korrigiere andernfalls.
188 -1. Nenne die Namen der Zahlen.
242 +1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
243 +1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
189 189  {{/aufgabe}}
190 190  
191 -{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
246 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
192 192  Gegeben sind die drei Zahl(darstellung)en {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}} und {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
193 193  
194 194  Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
... ... @@ -197,26 +197,13 @@
197 197  Dicke eines menschlichen Haares
198 198  
199 199  (% class="abc" %)
200 -1. Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.
255 +1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
201 201  1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
202 202  {{/aufgabe}}
203 203  
204 -{{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}}
205 -Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}}.
206 -
259 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
207 207  (% class="abc" %)
208 -1. (((Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
209 -1. in Prozent
210 -1. als vollständig gekürzter Bruch
211 -1. als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}}
212 -1. als Zehnerpotenz (mind. 2 Beispiele)
213 -1. als Zahl in Normdarstellung)))
214 -1. Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.
215 -{{/aufgabe}}
216 -
217 -{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
218 -(% class="abc" %)
219 -1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
261 +1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
220 220  [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
221 221  1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
222 222  [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
... ... @@ -223,4 +223,13 @@
223 223  [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
224 224  {{/aufgabe}}
225 225  
268 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
269 +Gegeben ist die Zahl {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
270 +
271 +(% style="list-style: alphastyle" %)
272 +1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
273 +1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
274 +1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
275 +{{/aufgabe}}
276 +
226 226  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}