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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -105,16 +105,10 @@
105 105  {{/aufgabe}}
106 106  
107 107  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
108 -Gegeben sind die Gleichungen: {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
109 -(% style="list-style: alphastyle" %)
110 -1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
111 -1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
112 -1. Lege fest, welche dieser Zahlen durch die Potenzschreibweise bezeichnet wird, und begründe deine Entscheidung.
113 -{{/aufgabe}}
114 -
115 -{{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
116 116  Gegeben sind die Gleichungen:
109 +
117 117  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
111 +
118 118  (% style="list-style: alphastyle" %)
119 119  1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
120 120  1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
... ... @@ -148,8 +148,9 @@
148 148  
149 149  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
150 150  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
151 -| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
152 152  
146 + | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
147 +
153 153  (% style="list-style: alphastyle" %)
154 154  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
155 155  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
... ... @@ -159,8 +159,9 @@
159 159  
160 160  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
161 161  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
162 -{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
163 163  
158 + {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
159 +
164 164  (% style="list-style: alphastyle" %)
165 165  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
166 166  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.