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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -106,9 +106,7 @@
106 106  
107 107  {{aufgabe id="Potenzen mit Exponenten 1/n – Bedeutung klären" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
108 108  Gegeben sind die Gleichungen:
109 -
110 110  {{formula}}(16^{\frac{1}{2}})^2 = 16,\quad (8^{\frac{1}{3}})^3 = 8,\quad (16^{\frac{1}{4}})^4 = 16{{/formula}}
111 -
112 112  (% style="list-style: alphastyle" %)
113 113  1. Bestimme jeweils alle Zahlen, die für {{formula}}16^{\frac{1}{2}}{{/formula}}, {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} und {{formula}}16^{\frac{1}{4}}{{/formula}} in Frage kommen.
114 114  1. Vergleiche die Ergebnisse und beschreibe, wann eine und wann mehrere Zahlen möglich sind.
... ... @@ -142,9 +142,8 @@
142 142  
143 143  {{aufgabe id="Zahlenfolge und Potenzen mit Exponenten m/n" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
144 144  Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
143 +| {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
145 145  
146 - | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 2 | {{formula}}2\sqrt{2}{{/formula}} | 4 | {{formula}}4\sqrt{2}{{/formula}} |
147 -
148 148  (% style="list-style: alphastyle" %)
149 149  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}2^n{{/formula}} dar.
150 150  1. Beschreibe das Muster der Zahlenfolge und das Muster in der Potenzdarstellung.
... ... @@ -154,9 +154,8 @@
154 154  
155 155  {{aufgabe id="Rationale Exponenten – Definition festlegen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="8" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
156 156  Für Potenzen mit rationalen Exponenten werden zwei mögliche Darstellungen vorgeschlagen:
154 +{{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
157 157  
158 - {{formula}}a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^m \quad \text{und} \quad a^{\frac{m}{n}} = (a^m)^{\frac{1}{n}}{{/formula}}
159 -
160 160  (% style="list-style: alphastyle" %)
161 161  1. Berechne für {{formula}}a=16,\ m=3,\ n=2{{/formula}} und {{formula}}a=8,\ m=2,\ n=3{{/formula}} jeweils beide Terme und vergleiche die Ergebnisse.
162 162  1. Untersuche weitere Beispiele (z.B. {{formula}}a=-8,\ m=2,\ n=3{{/formula}}) und prüfe, ob beide Darstellungen stets denselben Wert liefern.
... ... @@ -185,9 +185,9 @@
185 185  == Zehnerpotenzen und Normdarstellung ==
186 186  
187 187  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Muster erkennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
188 -Gegeben ist folgender Ausschnitt aus einer Zahlenfolge:
184 +Gegeben ist folgende Zahlenfolge:
189 189  
190 -| 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
186 +| 1000 | 100 | 10 | 1 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |
191 191  
192 192  (% style="list-style: alphastyle" %)
193 193  1. Stelle die Zahlen in der Form {{formula}}10^n{{/formula}} dar.
... ... @@ -197,16 +197,16 @@
197 197  {{/aufgabe}}
198 198  
199 199  {{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
200 -Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
196 +Gegeben sind die folgenden Größen:
201 201  
202 202  {{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
203 203  
204 204  (% style="list-style: alphastyle" %)
205 -1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
201 +1. Ordne die Größen der Größe nach (von klein nach groß).
206 206  1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
207 207  1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
208 208  Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
209 -1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
205 +1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Größen in der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
210 210  {{/aufgabe}}
211 211  
212 212  {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}