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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -76,6 +76,7 @@
76 76  1. Bestimme zu jeder Angabe eine passende Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}}, falls möglich.
77 77  1. Vergleiche die gefundenen Darstellungen und gib an, welche übereinstimmen.
78 78  1. Erläutere an zwei passenden Darstellungen, wie sich der Exponent verändert, wenn man die Basis durch ihren Kehrbruch ersetzt.
79 +1. Gib eine weitere Potenzdarstellung von {{formula}}\frac{1}{81}{{/formula}} an.
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 81  {{aufgabe id="Negative Exponenten – Gleichungen untersuchen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -191,52 +191,92 @@
191 191  1. Erläutere, warum Zehnerpotenzen besonders geeignet sind, um sehr große und sehr kleine Zahlen darzustellen.
192 192  {{/aufgabe}}
193 193  
194 -{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
195 -Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:
195 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Größen vergleichen und einschätzen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K2, K4" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
196 +Gegeben sind folgende vier Maßzahlen von Größenwerten:
196 196  
197 -{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad -7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad -9 \cdot 10^{-5},\quad 3,5 \cdot 10^5{{/formula}}
198 +{{formula}}3 \cdot 10^5,\quad 7 \cdot 10^{-3},\quad 1{,}2 \cdot 10^2,\quad 9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}
198 198  
199 199  (% style="list-style: alphastyle" %)
200 -1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß).
201 -
202 -1. Begründe deine Ordnung ausschließlich mithilfe der Exponenten und Vorfaktoren, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
203 -
204 -1. Beschreibe eine allgemeine Strategie zum Größenvergleich von Zahlen der Darstellungsform {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}.
201 +1. Ordne die Maßzahlen der Größe nach (von klein nach groß).
202 +1. Begründe deine Ordnung, ohne die Zahlen vollständig auszurechnen.
203 +1. Eine Schülerin behauptet: //„{{formula}}9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} ist größer als {{formula}}7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}, weil 9 größer als 7 ist.“//
204 +Nimm Stellung zu dieser Aussage und erläutere den Denkfehler.
205 +1. Beschreibe eine Strategie, mit der man Maßzahlen der Form {{formula}}\pm a \cdot 10^n{{/formula}} mit {{formula}}1\le a < 10{{/formula}} schnell vergleichen kann.
205 205  {{/aufgabe}}
206 206  
207 207  {{aufgabe id="Normdarstellung – Notwendigkeit erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
208 -Gegeben sind folgende Zahldarstellungen:
209 +Gegeben sind die folgenden Darstellungen derselben Zahl:
209 209  
210 210  {{formula}}0{,}00045,\quad 4{,}5 \cdot 10^{-4},\quad 45 \cdot 10^{-5},\quad 0{,}45 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
211 211  
212 212  (% style="list-style: alphastyle" %)
213 -1. Untersuche, ob die Darstellungen denselben Zahlenwert besitzen, und begründe dein Ergebnis.
214 -1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Lesbarkeit und ihrer Eignung zur Bestimmung der Größenordnung.
215 -1. Beschreibe die Eigenschaft, durch die sich {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen Darstellungen unterscheidet.
216 -1. Begründe, warum Zahlen üblicherweise in Normdarstellung angegeben werden.
214 +1. Überprüfe, dass alle Darstellungen denselben Wert beschreiben.
215 +1. Vergleiche die Darstellungen hinsichtlich ihrer Übersichtlichkeit und Lesbarkeit.
216 +1. Beschreibe, welche Eigenschaft die Darstellung {{formula}}4{,}5 \cdot 10^{-4}{{/formula}} von den anderen unterscheidet.
217 +1. Erläutere, warum man Zahlen üblicherweise in der sogenannten Normdarstellung angibt.
217 217  {{/aufgabe}}
218 218  
219 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
220 -Gegeben sind Vorschläge:
220 +{{aufgabe id="Normdarstellung – Fehler erkennen und korrigieren" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
221 +Gegeben sind Vorschläge von Schülerinnen und Schülern zur Normdarstellung.
221 221  
222 -* {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
223 -* {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
224 -* {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
225 -* {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
226 -
227 227  (% style="list-style: alphastyle" %)
228 -1. Prüfe die Darstellungen und korrigiere falsche.
229 -1. Ordne Fehlerarten zu.
230 -1. Formuliere Bedingungen für eine Normdarstellung.
224 +1. Prüfe die folgenden Darstellungen. Entscheide jeweils, ob es sich um eine korrekte Normdarstellung handelt. Begründe und korrigiere falsche Darstellungen.
225 + {{formula}}0{,}0045 = 4{,}5 \cdot 10^{-3}{{/formula}}
226 + {{formula}}0{,}0045 = 45 \cdot 10^{-4}{{/formula}}
227 + {{formula}}4500 = 4{,}5 \cdot 10^{3}{{/formula}}
228 + {{formula}}4500 = 0{,}45 \cdot 10^{4}{{/formula}}
229 +1. (((Ordne die fehlerhaften Darstellungen einer der folgenden Fehlerarten zu:
230 + * falscher Exponent
231 + * Mantisse nicht im Intervall {{formula}}1 \le a < 10{{/formula}}
232 + * Dezimalverschiebung inkonsistent
233 +)))
234 +1. Formuliere die Bedingungen für eine Normdarstellung der Form {{formula}}a \cdot 10^n{{/formula}}.
235 +1. Gib zu {{formula}}0{,}00072{{/formula}} zwei verschiedene Darstellungen an und kennzeichne diejenige, die eine Normdarstellung ist.
231 231  {{/aufgabe}}
232 232  
233 -{{aufgabe id="Normdarstellung – Anwenden und interpretieren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings (überarbeitet von Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
238 +{{aufgabe id="Normdarstellung prüfen und benennen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}}
239 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
240 +
241 +{{formula}}123 \cdot 10^{12},\quad 7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}}.
242 +
243 +(% class="abc" %)
244 +1. Prüfe, ob die Zahlen in Normdarstellung angegeben sind, und korrigiere sie gegebenenfalls.
245 +1. Gib die zugehörigen Zahlennamen an.
246 +{{/aufgabe}}
247 +
248 +{{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="4"}}
249 +Gegeben sind folgende Zahl(darstellung)en:
250 +
251 +{{formula}}7 \cdot 10^{-5},\quad 1 \cdot 10^{2},\quad 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}}.
252 +
253 +Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
254 +Länge eines Fußballfeldes
255 +Durchmesser eines Atoms
256 +Dicke eines menschlichen Haares
257 +
258 +(% class="abc" %)
259 +1. Ordne die Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und begründe ihre Zuordnung zu den Beispielen.
260 +1. Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.
261 +{{/aufgabe}}
262 +
263 +{{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}}
264 +(% class="abc" %)
265 +1. Gib die Ergebnisse in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
266 +[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]]
267 +1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
268 +[[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
269 +[[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]]
270 +{{/aufgabe}}
271 +
272 +{{aufgabe id="Zehnerpotenzen – Darstellungen vergleichen und bewerten" afb="II-III" kompetenzen="K1, K4" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg (überarbeitet von Martin Rathgeb)" cc="BY-SA"}}
273 +Gegeben ist folgende Zahl(darstellung):
274 +
275 + {{formula}}0{,}0004{{/formula}}.
276 +
234 234  (% style="list-style: alphastyle" %)
235 -1. Prüfe, ob {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} und {{formula}}7{,}32 \cdot 10^{10}{{/formula}} Normdarstellungen sind, und korrigiere sie.
236 -1. Ordne die Zahlen {{formula}}7 \cdot 10^{-5},\ 1 \cdot 10^{2},\ 1 \cdot 10^{-10}{{/formula}} passenden Größenbeispielen zu.
237 -1. (((Interpretieren der WTR-Anzeige: Gib die dargestellte Zahl in Normdarstellung (wissenschaftlicher Schreibweise) und als Dezimalzahl an.
238 -[[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]] [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]]
239 -)))
278 +1. Stelle die Zahl als Zehnerpotenz und in Normdarstellung dar.
279 +1. Gib eine weitere Darstellung mit negativem Exponenten an.
280 +1. Vergleiche die Darstellungen und erläutere, welche Vorteile die Normdarstellung im Vergleich zur Dezimalschreibweise hat.
240 240  {{/aufgabe}}
241 241  
242 242  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}