Wiki-Quellcode von BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung
Version 179.1 von Simone Schuetze am 2025/12/17 14:31
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
 |
2.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
| 2 | |||
| |
5.1 | 3 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt. |
| |
8.1 | 4 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt. |
| |
5.1 | 5 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben. |
| 6 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen. | ||
| |
7.1 | 7 | |
| |
167.1 | 8 | {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}} |
| |
164.1 | 9 | Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort: |
| 10 | | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | ||
| 11 | | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}} | ||
| 12 | {{/aufgabe}} | ||
| 13 | |||
| |
173.1 | 14 | {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Stimmt das wirklich?" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
| |
176.1 | 15 | Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“// |
| |
169.1 | 16 | |
| |
170.1 | 17 | a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist. |
| |
169.1 | 18 | Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels. |
| 19 | |||
| 20 | b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist. | ||
| |
168.1 | 21 | |
| 22 | {{/aufgabe}} | ||
| 23 | |||
| |
164.1 | 24 | {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}} |
| 25 | Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich. | ||
| 26 | (% style="list-style: alphastyle" %) | ||
| 27 | 1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}} | ||
| 28 | 1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}} | ||
| 29 | 1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}} | ||
| 30 | 1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}} | ||
| 31 | {{/aufgabe}} | ||
| 32 | |||
| |
166.1 | 33 | {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Wertetabelle fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
| |
164.1 | 34 | Führe fort .. |
| 35 | |||
| 36 | | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}} | ||
| 37 | | 16 | 4 | 2 | | | | | ||
| 38 | {{/aufgabe}} | ||
| 39 | |||
| 40 | |||
| 41 | {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}} | ||
| |
154.1 | 42 | Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich. |
| |
14.1 | 43 | (% style="list-style: alphastyle" %) |
| |
21.1 | 44 | 1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}} |
| |
23.1 | 45 | 1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} |
| |
26.1 | 46 | 1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
| |
25.1 | 47 | 1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}} |
| |
14.1 | 48 | {{/aufgabe}} |
| |
74.1 | 49 | |
| |
164.1 | 50 | {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}} |
| |
154.1 | 51 | Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich. |
| |
73.1 | 52 | (% style="list-style: alphastyle" %) |
| |
78.1 | 53 | 1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}} |
| |
79.1 | 54 | 1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}} |
| |
80.1 | 55 | 1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}} |
| |
73.1 | 56 | {{/aufgabe}} |
| |
74.1 | 57 | |
| |
164.1 | 58 | {{aufgabe id="Potenzen mit rationalen Exponenten: Lücken" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
| |
82.1 | 59 | Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken: |
| |
28.1 | 60 | (% style="list-style: alphastyle" %) |
| |
34.1 | 61 | 1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}} |
| |
42.1 | 62 | 1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}} |
| |
51.1 | 63 | 1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}} |
| |
53.1 | 64 | 1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}} |
| |
28.1 | 65 | {{/aufgabe}} |
| |
29.1 | 66 | |
| |
159.1 | 67 | {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
| |
163.1 | 68 | i) Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind. |
| |
159.1 | 69 | Verbessere gegebenenfalls. |
| |
158.1 | 70 | |
| |
162.1 | 71 | a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} |
| |
159.1 | 72 | |
| |
162.1 | 73 | b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}} |
| |
159.1 | 74 | |
| |
163.1 | 75 | ii) Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an. |
| |
161.1 | 76 | |
| |
159.1 | 77 | {{/aufgabe}} |
| |
158.1 | 78 | |
| |
178.1 | 79 | {{aufgabe id="Normdarstellungen: Was ist größer?" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
| |
179.1 | 80 | Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen: |
| |
178.1 | 81 | |
| |
179.1 | 82 | {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, |
| 83 | {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}}, | ||
| 84 | {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}} | ||
| |
178.1 | 85 | |
| |
179.1 | 86 | Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen: |
| 87 | Länge eines Fußballfeldes | ||
| 88 | Durchmesser eines Atoms | ||
| 89 | Dicke eines menschlichen Haares | ||
| |
178.1 | 90 | |
| |
179.1 | 91 | a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu. |
| 92 | |||
| 93 | b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen. | ||
| 94 | |||
| 95 | |||
| |
178.1 | 96 | |
| 97 | {{/aufgabe}} | ||
| 98 | |||
| 99 | |||
| |
177.1 | 100 | {{aufgabe id="Normdarstellung und Zehnerpotenzen: Symbole des Taschenrechners verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4 " quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}} |
| 101 | (% style="list-style: alphastyle" %) | ||
| 102 | 1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an. | ||
| 103 | [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]] | ||
| 104 | 1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise. | ||
| 105 | [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]] | ||
| 106 | [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]] | ||
| 107 | {{/aufgabe}} | ||
| |
159.1 | 108 | |
| |
2.1 | 109 | {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} |
| 110 |