BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung

1  Wertetabelle mit negativen Exponenten  (2 min) 𝕃

Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort:

2  Aussage zu rationalen Exponenten begründen  (5 min) 𝕃

Ein Schüler behauptet: „\(x^{-1}\) ist dasselbe wie \(-x\).“

a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist.
Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels.

b) Erläutere, warum der Term \(0^{-1}\) nicht definiert ist.

3  Von der Potenz zum Bruch  (2 min) 𝕃

Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich.

1. \(3^{-5}\)
2. \( a^{-b}\)
3. \(8 \cdot b^{-2}\)
4. \(27^{-\frac{1}{3}} \)

4  Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen  (3 min) 𝕃

Führe fort ..

5  Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise  (2 min) 𝕃

Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich.

1. \(81^{\frac{1}{2}}\)
2. \(8^{\frac{1}{3}}\)
3. \(0,0016^{\frac{1}{4}}\)
4. \(a^{\frac{8}{3}}\)

6  Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise  (2 min) 𝕃

Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich.

1. \(\sqrt{3^5}\)
2. \(\sqrt[4]{9^2}\)
3. \(\sqrt[a]{b^c}\)

7  Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise  (3 min) 𝕃

Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken:

1. \(a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}\)
2. \(\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}\)
3. \(\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}\)
4. \(\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}\)

8  Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen  (3 min) 𝕃

i) Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind.
Verbessere gegebenenfalls.

a) \(123 \cdot 10^{12}\)
 
b) \(7,32 \cdot 10^{10}\)
 
ii) Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an.
  

9  Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen  (3 min) 𝕃

Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen:

\(7 \cdot 10^{-5}\),
\(1 \cdot 10^{2}\),
\(1 \cdot 10^{-10}\)

Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen:
Länge eines Fußballfeldes
Durchmesser eines Atoms
Dicke eines menschlichen Haares

a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu.

b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen.

10  Normdarstellung des Taschenrechners  (4 min) 𝕃

1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an.
   
2. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise.
   
   

11  Darstellungwechsel begründen  (6 min) 𝕃

Gegeben ist die Zahl \( 0,0004 \)

i) Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar:
a) als vollständig gekürzter Bruch
b) als Zahl mit negativem Exponenten der Form \(x^{-2}\)
c) als Zehnerpotenz
d) als Zahl in Normdarstellung

ii) Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein.