Wiki-Quellcode von BPE 12.1 Potenzen mit rationalem Exponenten, Normdarstellung
Version 200.1 von Simone Schuetze am 2025/12/18 11:10
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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2.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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5.1 | 3 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten in Wurzelausdrücke umwandeln und umgekehrt. |
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8.1 | 4 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Potenzen mit negativen Exponenten in Bruchausdrücke umwandeln und umgekehrt. |
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5.1 | 5 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen in Normdarstellung angeben. |
| 6 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Zahlen aus dem Makro- oder Mikrozahlenbereich als Zehnerpotenzen darstellen. | ||
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7.1 | 7 | |
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198.1 | 8 | {{aufgabe id="Wertetabelle mit negativen Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA" zeit="2"}} |
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164.1 | 9 | Bestimme die fehlenden Zahlen in den Lücken und führe fort: |
| 10 | | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}3^2{{/formula}} | {{formula}}3^1{{/formula}} | {{formula}}3^0{{/formula}} | {{formula}}3^{-1}{{/formula}} | {{formula}}3^{-2}{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} | ||
| 11 | | 27 | 9 | 3 | {{formula}}\square{{/formula}} | {{formula}}\square{{/formula}} |{{formula}}\square{{/formula}}| {{formula}}\square{{/formula}} | ||
| 12 | {{/aufgabe}} | ||
| 13 | |||
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198.1 | 14 | {{aufgabe id="Aussage zu rationalen Exponenten begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="5"}} |
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176.1 | 15 | Ein Schüler behauptet: //„{{formula}}x^{-1}{{/formula}} ist dasselbe wie {{formula}}-x{{/formula}}.“// |
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169.1 | 16 | |
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170.1 | 17 | a) Untersuche, ob diese Aussage für alle Zahlen wahr ist. |
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169.1 | 18 | Begründe deine Entscheidung mithilfe eines geeigneten Beispiels oder Gegenbeispiels. |
| 19 | |||
| 20 | b) Erläutere, warum der Term {{formula}}0^{-1}{{/formula}} nicht definiert ist. | ||
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168.1 | 21 | |
| 22 | {{/aufgabe}} | ||
| 23 | |||
| |
198.1 | 24 | {{aufgabe id="Von der Potenz zum Bruch" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}} |
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164.1 | 25 | Gib als Bruch an und berechne, wenn möglich. |
| 26 | (% style="list-style: alphastyle" %) | ||
| 27 | 1. {{formula}}3^{-5}{{/formula}} | ||
| 28 | 1. {{formula}} a^{-b}{{/formula}} | ||
| 29 | 1. {{formula}}8 \cdot b^{-2}{{/formula}} | ||
| 30 | 1. {{formula}}27^{-\frac{1}{3}} {{/formula}} | ||
| 31 | {{/aufgabe}} | ||
| 32 | |||
| |
200.1 | 33 | {{aufgabe id="Vom Bruch zur negativen Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}} |
| 34 | Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}. | ||
| 35 | {{/aufgabe}} | ||
| 36 | |||
| |
198.1 | 37 | {{aufgabe id="Wertetabelle mit rationalem Exponenten fortführen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
| |
164.1 | 38 | Führe fort .. |
| 39 | |||
| 40 | | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}} | ||
| 41 | | 16 | 4 | 2 | | | | | ||
| 42 | {{/aufgabe}} | ||
| 43 | |||
| 44 | |||
| |
198.1 | 45 | {{aufgabe id="Von der Potenz- zur Wurzelschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA"}} |
| |
154.1 | 46 | Gib in Wurzelschreibweise an und berechne, wenn möglich. |
| |
14.1 | 47 | (% style="list-style: alphastyle" %) |
| |
21.1 | 48 | 1. {{formula}}81^{\frac{1}{2}}{{/formula}} |
| |
23.1 | 49 | 1. {{formula}}8^{\frac{1}{3}}{{/formula}} |
| |
26.1 | 50 | 1. {{formula}}0,0016^{\frac{1}{4}}{{/formula}} |
| |
25.1 | 51 | 1. {{formula}}a^{\frac{8}{3}}{{/formula}} |
| |
14.1 | 52 | {{/aufgabe}} |
| |
74.1 | 53 | |
| |
198.1 | 54 | {{aufgabe id="Von der Wurzel- zur Potenzschreibweise" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="2" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="BY-SA"}} |
| |
154.1 | 55 | Gib in Potenzschreibweise an und berechne, wenn möglich. |
| |
73.1 | 56 | (% style="list-style: alphastyle" %) |
| |
78.1 | 57 | 1. {{formula}}\sqrt{3^5}{{/formula}} |
| |
79.1 | 58 | 1. {{formula}}\sqrt[4]{9^2}{{/formula}} |
| |
80.1 | 59 | 1. {{formula}}\sqrt[a]{b^c}{{/formula}} |
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73.1 | 60 | {{/aufgabe}} |
| |
74.1 | 61 | |
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198.1 | 62 | {{aufgabe id="Lücken bei der Wurzel- und Potenzschreibweise" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Böhringer, Hauptmann,Könings" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
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82.1 | 63 | Ermittle die fehlenden Zahlen in den Lücken: |
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28.1 | 64 | (% style="list-style: alphastyle" %) |
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34.1 | 65 | 1. {{formula}}a^{\frac{\square}{4}}=\sqrt[\square]{a^5}{{/formula}} |
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42.1 | 66 | 1. {{formula}}\sqrt[5]{b^{\frac{\square}{2}}}= b^{\frac{3}{10}}{{/formula}} |
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51.1 | 67 | 1. {{formula}}\sqrt[\square]{c^{\frac{4}{5}}}= c^{\frac{4}{15}}{{/formula}} |
| |
53.1 | 68 | 1. {{formula}}\sqrt[4]{d^{\frac{2}{3}}}= d^{\frac{\square}{6}}{{/formula}} |
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28.1 | 69 | {{/aufgabe}} |
| |
29.1 | 70 | |
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159.1 | 71 | {{aufgabe id="Normdarstellungen und Namen großer Zahlen mit Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
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163.1 | 72 | i) Begründe, ob die Zahlen in a) und b) in Normdarstellung angegeben sind. |
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159.1 | 73 | Verbessere gegebenenfalls. |
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158.1 | 74 | |
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162.1 | 75 | a) {{formula}}123 \cdot 10^{12}{{/formula}} |
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159.1 | 76 | |
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162.1 | 77 | b) {{formula}}7,32 \cdot 10^{10}{{/formula}} |
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159.1 | 78 | |
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163.1 | 79 | ii) Gib die großen Zahlen aus a) und b) als Ziffer-Wort-Kombination an. |
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161.1 | 80 | |
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159.1 | 81 | {{/aufgabe}} |
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158.1 | 82 | |
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198.1 | 83 | {{aufgabe id="Größenzuordnung bei Normdarstellung und Zehnerpotenzen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K6" quelle="Team KS Offenburg" cc="BY-SA" zeit="3"}} |
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179.1 | 84 | Gegeben sind die folgenden Zahlen in der Form von Zehnerpotenzen: |
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178.1 | 85 | |
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179.1 | 86 | {{formula}}7 \cdot 10^{-5}{{/formula}}, |
| 87 | {{formula}}1 \cdot 10^{2}{{/formula}}, | ||
| 88 | {{formula}}1 \cdot 10^{-10}{{/formula}} | ||
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178.1 | 89 | |
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179.1 | 90 | Außerdem passen folgende Beispiele zu den gegebenen Größen: |
| 91 | Länge eines Fußballfeldes | ||
| 92 | Durchmesser eines Atoms | ||
| 93 | Dicke eines menschlichen Haares | ||
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178.1 | 94 | |
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179.1 | 95 | a) Ordne die gegebenen Zahlen der Größe nach (von klein nach groß) und ordne sie gleichzeitig dem jeweils passenden Beispiel begründet zu. |
| 96 | |||
| 97 | b) Erläutere, warum die Darstellung mit Zehnerpotenzen besonders geeignet ist, um sehr große und sehr kleine Größen miteinander zu vergleichen. | ||
| 98 | |||
| 99 | |||
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178.1 | 100 | |
| 101 | {{/aufgabe}} | ||
| 102 | |||
| 103 | |||
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198.1 | 104 | {{aufgabe id="Normdarstellung des Taschenrechners" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" quelle="Böhringer, Hauptmann, Könings" cc="by-sa"}} |
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177.1 | 105 | (% style="list-style: alphastyle" %) |
| 106 | 1. Gib das Ergebnis des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise und als Dezimalzahl an. | ||
| 107 | [[image:Taschenrechnerdisplay.png||width="100"]] | ||
| 108 | 1. Ermittle die Ausgabe des Taschenrechners in wissenschaftlicher Schreibweise. | ||
| 109 | [[image:Taschenrechnerdisplay_1.png||width="100"]] | ||
| 110 | [[image:Taschenrechnerdisplay_2.png||width="100"]] | ||
| 111 | {{/aufgabe}} | ||
| |
159.1 | 112 | |
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198.1 | 113 | {{aufgabe id="Darstellungwechsel begründen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" zeit="6" quelle="Team KS Offenburg" cc="by-sa"}} |
| |
182.1 | 114 | Gegeben ist die Zahl {{formula}} 0,0004 {{/formula}} |
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184.1 | 115 | |
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189.1 | 116 | i) Stelle die Zahl jeweils in den folgenden Darstellungsformen dar: |
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185.1 | 117 | a) als vollständig gekürzter Bruch |
| 118 | b) als Zahl mit negativem Exponenten der Form {{formula}}x^{-2}{{/formula}} | ||
| 119 | c) als Zehnerpotenz | ||
| 120 | d) als Zahl in Normdarstellung | ||
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189.1 | 121 | |
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190.1 | 122 | ii) Erläutere, worin sich diese Darstellungen unterscheiden und für welche Zwecke jeweils eine Darstellung besonders geeignet ist. Gehe dabei auf mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen ein. |
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181.1 | 123 | {{/aufgabe}} |
| 124 | |||
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199.1 | 125 | {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}} |
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2.1 | 126 |